Complete text |
Title |
Preface |
Book I |
Book ΙI |
Book IΙΙ |
Book IV |
Book V |
Book VI |
Book VII |
Book VIII |
Book ΙΧ |
Book Χ |
Book ΧI |
Book ΧIΙ |
Book ΧIΙΙ |
又如上圖。三幾何、二比例。前以大不等。後以小不等者。中率小于前後兩率也。其甲乙與丙丁、為三倍大。丙丁與戊己、為反二倍大。反二倍大者。丙 \\ 丁得戊己之半。卽甲乙與戊己、為等帶半。三乘半。得等帶半也。若以戊己為第一。甲乙為第三。反推之。半除三。為反等帶半也。
又如上圖。三幾何、二比例。前以小不等。後以大不等者。中率大於前後二率也。其甲乙與丙丁、為反二倍大。甲乙得丙 \\ 丁之半。丙丁與戊己、為等帶三分之一。卽甲乙與戊己、為反等帶半。甲乙得戊己 \\ 三分之二。何者。如甲乙二。卽丙丁當四。丙丁四。卽戊己當三。是甲乙二。戊己當三也。
後增。其乘除之法。則以命數三。帶得數一。為四。以半除之得二。二比三、為反等帶半也。若以戊己為第(p. 二八四)一。甲乙為第三。三比二、為等帶半也。
設四幾何、為三比例、不同理、而合為一比例。則以第一與二、第二與三、第三與四、三比例相結也。如上圖。甲、乙、丙、丁、四幾何、三比例。先依上論。以甲與乙、乙與丙、二比例、相結。為甲與丙之比例。次以甲與丙、丙與丁、相結。卽得甲與丁之比例也。如是遞結。可至無窮也。
或用此圖、申明本題之旨曰。甲與乙之命數為丁。乙與丙之命數為戊。卽甲與丙之命數為己。何者。三命數、以一丁、二戊、相乘得三己。卽三比例、以一甲與乙、二乙與丙、相乘得三甲與丙、
後增。若多幾何、各帶分、而多寡不。等者。當用通分法。如設前比例、為反五倍帶三之二。後比例、為二倍大帶八之一。卽以前命數三、通其五倍、為十五。得分數從之、為十七。是前比例為三與十七也。以後命數八、通其二倍、為十六。得分數從之、為十七。是後比例為十七與八也。卽首尾二幾何之比例。為三與八。得(p. 二八五)幾二倍大帶三之二也。
曷謂借象之術。如上所說、三幾何、二比例者。皆以中率為前比例之後。後比例之前。乘除相結。略如連比例之同用一中率也。而不同理。別有二比例異中率者。是不同理之斷比例也。無法可以相結。當于其所設幾何之外。別立三幾何、二比例、而同中率者。乘除相結。作為儀式。以彼異中率之四幾何、二比例。依倣求之。卽得。故謂之借象術也。假如所設幾何。十六為首。十二為尾。却云十六與十二之比例。若