lat Clavius p. 14XVII. DIAMETER autem circuli, est recta quædam linea per centrum ducta, & ex vtraque parte in circuli peripheriam terminata, quæ circulum bifariam secat.
SI in circulo ducatur recta linea A B, per centrum C, it a vt extrema eius A, & B, terminentur in peripheria, appellabitur ea circuli diameter. Non igitur omnis in circulorecta line a ducta diameter dicetur, sed ea solummodo, quæ per centrum vsque ad peripheriam vtrinque extenditur. Vnde plures assignari poterunt in circulo diametri, vnum vero centrum duntaxat. Quod autem Euclides addit, circulum bifariam secari a diametro, perspicuum ex eo esse potest, quod diameter per medium circulum, vtpote per centrum, ducitur. Hinc enim fit, vt propter directum diametriper centrum transitum, vtrinque æquales circumferentiæ abscindantur. Quod tamen Thaletem Milesium hac ratione demonstrasse testatur Proclus. Concipiamus animo, portionem A D B, accommodari, & coaptari portioni reliquæ A E B, itæ vt diameter A B, communis sit vtrique portioni: Si igitur circumferentia A D B, congruat penitus circumferentiæ A E B, manifestum est, duas illas portiones a diametro factas, esse inter se æquales, quandoquidem neutra alteram excedit: Si vero circumferentia A D B, non omni ex parte cadere dicatur super circumferentiam A E B, sed vel extra eam, velintra, vel partim extra, partim intra; tunc ductarecta à centro C, secante circumferentiam A D B, in D, & circumferentiam A E B, in E, erunt duærectæ C D, C E, ductæ ex centro ad circumferentiam eiusdem circuli æquales, per circuli definitionem, cum tamen vna sit pars alterius, quod est ab surdum. Non ergo cadet vna cir cumferentia extra aliam, vel intra, vel partim extra, partim intra, sed ambæ inter se aptabuntur, ideoqúe æquales erunt. quod demonstrandum proponebatur.
EX hac demonstratione constat, diametrum non solum circumferentiam, verum etiam totam aream circuli seoare bifariam. Cum enim semicir cumferentiæ sibi mutuo congruant, vt ostensum est, congruent etiam superficies ipsæ inter diametrum, & vtramque circumferentiam comprehensæ, cum neutra alteram excedat. Quare æquales inter se erunt.
Title
Book I
