Trilaterarum figurarum isopleurum quidem trigonum est quod tria equalia habet latera, isoskeles vero quod duo sola, scalenon quod tria inequalia habet latera.

[xxi] Figurarum vero tria habentium latera, alia est triangulus equilaterus qui tria habet latera equalia. Alia est duorum equalium laterum cuius duo latera ex omnibus eius lateribus tantum sunt equalia. Alia est triangulus diversorum laterum cuius tria latera sunt inequalia.

Figurarum trilaterarum alia est triangulus tria habens equalia latera, alia triangulus duo habens equalia, alia est triangulus trium inequalium laterum.

Figurarum trilaterarum: alia est triangulus tria habens equalia latera.
Alia: triaugulus duo habens equalia.
Alia est: triangulus trium inequalium laterum.

XXIII. TRILATERARVM autem figurarum, Æquilaterum est triangulum, quod tria latera habet æqualia.
DESCENDIT iam ad singulas species triangulorum. Quia verò triangula diuidi possunt vel habita ratione laterum, vel angulorum, declar at prius species prioris diuisionis, quæ tres sunt duntaxat, quod tria latera tribus tantum modis sese possint habere. Aut enim omnia æqualia sunt; aut duo tantum, tertio existente vel matore, vel minore; aut omnia inæqualia. Quando igitur omnia tria latera inter se æqualia sunt, dicitur triangulum Æquilaterum. Porro ex æqualitate omnium trium laterum trianguli æquila teri infertur, omnes tres eius angulos æquales quoque esse, ceu ad quiætam propositionem huius libri demonstrabimus.
XXIV. ISOSCELES autem est, quod duo tantum æqualia habet latera.
EX hac rursum æqualitate duorum laterum trianguli Isoscelis efficitur, duos angulos super reliquum latus etiam esse æqualles, vt demonstrabit Euclides propos 5 huius Iibri. Apposuimus autem duo triangula psoscelia, quorum prius habet tertium latus vtrouis æqualium maius, losterius autem idem minus obtinet: ita vt duæ sint species triangui Isoscelis; alterum, cuius tertium latus sit vtrouis æqualium maius, & alterum, cuius tertium latus vtrouis æqualium minus sit.
XXV. SCALENVM vero est, quod tria inæqualia habet latera.
HIC denique exinæqualitate omnium laterum trianguli Scaleni colligitur omnium angulorum inæqualitas, vt ostendetur propositio 18. huius 1. liber Porro ex his constat, eodem modo potuisse diuidi triangulum in tres speties, si æqualitatis angulorum ratio haberetur Cum enim aut omnes tres anguli sint inter se æquales; aut duo tantum, tertio maiore, vel minore existente; aut omnes tres inæquales; erit omne triangulum vel æquiangulum, habens tres omnes angulos æquales: vel duorum tantum angulorum æqualium: vel omnium angulorum inæqualium; quorum primum quidem Æ quilatero, secundum vero Isosceli, tertium denique Scalenorespondet triangulo. Cæterum quanam arte construenda sint triangula huius partitionis super quauis data recta linea finita, trademus propositio 1. huius liber.