[١] أن يؤتى بخط مستقيم من كل نقطة إلى كل نقطة

وأن لنا أن نعين ' نقطة على أي خط أو سطح كان [T 4]

قال اوقليدس ليصدر على ان يخرج خطا مستقيما من كل نقطة الى كل نقطة.قال سنبليقيوس انما قال هذا القول لانه قد يجد لا محالة بين كل نقطتين تفرضان بوعد هو اقصر الابعاد بينهمافاذا اخرجناه كان المخرج خطا مستقيما وكانت نهايتاه النقطتين المفروضتينوليس يمكن ان يخرج خط مستقيم يمم بثلث نقط الا ان تكون النقطة الوسطى تستر النقطتين اللتين فى الطرفين اعنى انْ يكون الثلث فى سمت واحد
وقد يمكن ايضا ان يخرج من كل نقطة الى كل نقطة قوس من دايرة
فانا اذا اخرجنا الخط المستيم الذى يصل بين النقوتين مثل حط ١٨ ا ب وعملنا عليه مثلثا متساوى الاضلاع مثل مثلث ا ب ج وصيرنا نقوة ج مركزا وادرنا ببعد ج ا دائره جازت على نقطة ب لان بعد ب عن ج هو مثل بعد ا عنها فيكون خط ا ب قوسا من دائرت.
وهذا الامر بالواجب طلب ان يصادر عليه اذ كان قوام عنسر الهندسة فى التهيل
فانه لو كان فى الاجسام ذوات العنصر انفسها لكان من التقح ان يطلب ان يصادر على ان يحرج حط مستقيم من الحمل الى الموازيـان