Et si inequalibus equalia apponantur, tota sunt inequalia. Et si ab inequalibus equalia auferantur, reliqua sunt inequalia.

[ 4.] Et si inequalibus equalia addantur, omnia fient inequalia. [ 5.] Et si de inequalibus equalia demantur, que relinquuntur, sunt inequalia.

Si inequalibus equalia addas, tota quoque fient inequalia.

Et si inequalibus equalia addas: ipsa tota fient inequalia.

IV. ET si inæqualibus æqualia adiecta sint, tota sunt inæqualia. Et, si inæqualibus inæqualia adiecta sint, maiori maius, & minori minus, tota sunt inæqualia, illud nimirum maius, & hoc minus.
QVIN &, si æqualibus inæqualia adiecta sint, tota erunt inæqualia: quoniam maior quantitas addita vr. iæqualium, maiorem constituit quantitatem, quàm minor alteri æqualium adiecta: quemadmodum & si inæqualibus æqualia adijciantur, composita quantitas ex maiore, maior est, quàm composita ex minore. Alteram partem huius axiomatis nos adiecimus, propter frequentem eius vsum.
V. ET si ab inæqualibus æqualia ablata sint, reliqua sunt inæqualia. Et si ab inæqualibus inæqualia ablata sint, à maiori minus, & à minori maius, reliqua sunt inæqualia, illud nimirum maius, & hoc minus.
SIC etiam, Si ab æqualibus inæqualia ablata sint, reliqua erunt inæqualia: quia maior quantitas ablata relinquet minorem quantitatem, quàm minor; quemadmodum residuum maioris maius est residuo minoris, si æqualia aufer antur ab inæqualibus. Cæterum Euclides non docet, quidnam simpliciter, & absolutè gignatur ex additione quantitatum inæqualium ad quantitates inæquales, vel quid relinquatur post subtractionem inæqualium quantitatum ab inæqualibus quantitatibus; propterea quod nihil certo colligi inde potest, nisi quando maiori maius additur, & à matori minus detrahitur, vt in secundaparte axiomatis dictum est, quam nos ob insignem eius vtilitatem adiecimus. Possúnt enim compositæ quantitates, vel residuæ, esse & inæquales, & æquales, Si enim ad 7 & 5. addantur 4. & 3. efficientur 11. & 8. quæ sunt inæqualia Sic etiam si ex 7. & 5. detrahantur 2. & 1. relinquentur 5. & 4. quæ sunt inæqualia. At vero, si ad 7. & 5. addantur 4. & 6. conficientur 11. & 11. quæ æqualia sunt. Item si detrahantur 3. & 1. ex 7. & 5. remanebunt 4. & 4. qua æqualia quoque existunt.
PORRO in his omnibus pronunciatis, primo excepto, nomine æqualium quantitatum intelligenda est etiam vna & eadem multis communis. Si enim æqualibus idem commune adijciatur, tota fient æqualia: Et si ab æqualibus idem commune detrahatur, residua æqualia erunt. Et si inæqualibus idem commune adijciatur; veleidem communi addantur inæqualia, tota sient inæqualia: & si ab inæqualibus idem commune detrahatur, vel ab eodem commune inæqualia auferantur, residua existent inæqualia.