[...]

[...]

قال سنبليقيوس قوله ان زيد على المتساوية متساوية صارت كله متساوية هذا لمعنى ٣٠ يتبين بالاعداد بيانا واضحا وان كان فى نفسه بغير اعداد بيانا مقبولا
والقضايا المقبولة توجد فى النسخ القديمة ثلثا فقد واما فى النسخ الحديثت فانه قد زيد
فيها هذه وهى بينة لا وحتاج الى شرح
وذلك التى بعده بينة ظاهرة وذه اوضاع ليلا يكون فى الهندسة شى مبرهن باوائل غير مقر بها
فاما بنبس فانه قد زاد هذا المعنى ايصا على انه منالقضايا المقبولة وهو ان امتساوية اذا زيد عليها مختلفة كان تفاضل المجتمع من ذلك مساويا لتفاضل المحختلف بالمزيد
وذلك يتبين بحذا العمل
نفرض مقدارين متساويين وهما ا ب ج د
ولنزد عليهما مقدارين مختلفين وهما ه ا زج
وليكن ه ا اعظمهما
فاقول ان زيادة ه ب على زد مساوية لزيادة ا ه على زج
برهان ذللا انا نفصل من ا ه مقدارا مساويا لمقدار زج وهو ا ح
فمن اجل ان زيادة ه ب على ب ح هى ح ه و ب ح مثل ج ز صارة زيادة ب ه على ب ح هى زيادة ه ا على ج ز
ع
وايضا ان زيد على المختلفة متساوية كان تفاضلةا بعد الزيدة مساويا لتفاضللها قبل الزيادة
ومثل ذلك انا ان زدنا على مقدارى ه ا جز المختلفين مقدارى ا ب ج د المتساويين كان تفاضل ه ب زد مساويا لتفاضل ه ا زج
وذلك قد بيناه قبيل.
وزاد اوضا بنبس اشياء اخر.
وهى هذه ان البسيظ يقاطع البسيط على خط فان كان البسيطان المتقاطران مسطحين كان نقاطعهما على خط مستقيم والخط يقاطع الخط على نقطة.
فانا قد نختاج الى هذا المعنى فى الشكل الاول
والخط المستقيم والبسيط المسطح قد يمكن من اجل استواهما ٣٢ ان يحرج احراجا دائما ابدا.
وقد ينبغى ايضا ان تقدم من قبل الطرق الجزءية هذه الاشياء
فنقول ان غرض الهندسة كما تقدم من من قولنا الابانة عن المقادير والاشكال والوضع ونسب هذه بعضها عند بعض
وقصدها فى كل واحد اما علمى واما عملى
وما كان قصدها فيه افادة علم سمى علما وما كان قصدها فيه افادة عمل سمى عملا
فالعلمى هو ما كانت غايته ان تعرف شيا ما مثل الشكل الرابع من المقالة الاولى
وما كان شبيها به وهذه الاشكال هى التى من عادتهم ان يقولوا فى اواخرها وذللا ما اردنا ان نبين.
واما العملى فهو ما كانت غايته فيما يظحر ان تعمل شيا
وهذه هى الشكال التى من عادتهم ان يقولوا فى اواخرها ودلكا ما اردنا ان نعمل.
ولعله ان يقول لنا فكيف تقول ان الهندست انما قصرها كله ان تفيدنا علوما اذ كانت قد توجد علوما واعملا معا
فنقول فى ذلك ان غاية هذه الاعمال ايضا ان تفيدنا معرفة
فنقول فان عمل مثلث متساوى الاضلاع مطلفا هو افادة معرفة لا افادة صنعة باليد
فانا قد نجد العلام بهذا العمل لا يقدر ان يعمله فى عنصر ولا يضع هذه الصورة فيه لكن يكون عنده ان يصف تريق العمل وحيلته فقط لا غير ذلك فان كان ذلك قد يصير مبداء واولا لصناعات اخر تعالج باليد فليس بمنكر فان الهندسة قد تكون لصناعت كثيرة مبداء واولا وايضا
فان الاعمال التى فى صناعة الهندسة تقوم عند العلوم مقام المقدمات التى توطا لها ويشبه ان تكون انما تتقدم فيستعمل بسببها
وبعض الناس قد صير فى الاشكال فصلا ثالثا ٣٤ سماه الوجدان وهو اذا لم نجعل قصدنا ان نعلم ولا ان نعمل بل ان نقف على ما هو موجود مثل قصدنا فى الشكل الاول من المقالة الثالثة فان قصدنا فيه ان نجد مركز دائرة مفروضة
فالفصل بينا الذجدان وبين العمل ان الوجدان انما غيته الوقوف على اشى الذى هو موجود ليس ان نستخرج شيا ليس هو موجودا واما الفصل بينه وبين العمل فهو ان المعنى الذى نفيده بالعلم لا نعلم انه موجود او ليس هو موجود قبل ان يبرهن مثل ان زوايا المثلث مساويات لزاويثين قائمتين واما فى الوجدان فانا نعلم ان للدائرة مركزا شلكنا نطلب ان نجد موضعة
الا ان يقول قائل ان الشى الذى يلتمس وجوده ايضا لا يعلم هل وجوده ممكن ام غير ممكن مثل ملتمس لو التمس ان ترسيم دائرة مفروضة.
وقد سمى الاشلكال كلها علوما واعمالا باسم مشرك
وكل واحد من هذا اعنى العلم واعمل والوجدان ين كان شيا اخر غيرهما ينقسم بسمتة اقسام وهى مقدمة ومثال وتفصيل وعلم يبرهان ونتيجة
اما المقدمة فى هذا الموضع فهى الشى الذى يسميه المنطقيون الموضوع لان يبين وهى والنتيجة فى المغنى شى واحد بعينه مثل ان نقول ان كل مثلث فان زواياه الثلثمعادلات لزاويتين قائمتين فهذا هو المقدمة وهو ايضا النتيجة لانا متى برهنا ان زوايا المثلث الثلث معادلات لزاويتين قائمتين نكون قد حققنا هذا الخبر فيصير نتيجة وهو ان نقول انه قد نبين ان زوايا كل مثلث معادلات لزاويتين قائمتين
وليس هذه المقدمة جزء من القياس الموتلف وحدها انها قول يقدم لنا المعنى الذى ٣٦ نزيد ان نعلم او نعمله او نجده
فان فى ذلك المغنى شى نعطا وشى وطلب منا كالحال فى الشكل الاول فانا اعطنا فيه خطا مستقيما وطلب منا ان نعمل عليه مثلث متساوى الاضلاع
فانه يحتج ان يذكر فى المقدمة المعطى والمطلوب جميعا
واما المثل فهو الذى يوقع المعطى فى المقدمة تحت ابصر
واما التفصيل فهو الدى يفصل المطلوب فى المقدمة الموضوع فى المثال من جنسه المشترك ويطلب ان يعمل ويبرهن
واما العمل فهو الذى يرسمالشيا التى نحتاج اليها فى البرهان بخطوط ويعمل الاشياء التى امرنا ان نعملها وذلك مثل ما فى الشكل الاول من اخراج اضلاع المثلث المتساوى الاضلاع ورسم الدوائر التى نكون بها صنعة المثلث والبرهان عليه
فهذه الاشياء المقدمة التى قدمت لتنتج لنا المطلوب
واما البرهان فهو الذى يجمع المطلوب والاشياء قد تقدم الاقرار بها
فربما كان من معانى اوالية فى العقل واقدم بالطبع وعند دلك سمى برهان - - - - - مثل برحان الشكل الاول فان الدوائر المتساوية الخطوط التى تخرج من مراكزها الى محيطاتها متساوية وبهذا القول يتبين المطلوب فيه والدائرة اقدم من المثلث
وربما كان البرهان من استدلال مثل ان نبين ان زوايا المثلث الثلث مساوية لزاويتين قائمتين اذ كان هذا لامعنى انما يتبين من ان كل مربع ونقسم الى مثلثين فان المربع هو بعد المثلث بالطبع
واما النتيجة فهو الذى يفيد المقدمة مثل ان تقول فقد نبين ان كل مثلث فان زواياه الثلثمعادلات لزاويتين فائمتين فنذكرها بثقة اذ قد تبرهنت
ولذلك لا نزيدفيها شيا ٣٨ بتة اكثر من فاذا.
والشكال الكاملة يتم بهذه الستة معنى ومنها ما يتم بخمسة فقط مثل الشكل الابع من المقالة الاولى اذ كان ليس يحتاج فيه الى عمل ومنها ما يتم باربعة فقط اذا لم يكن فى الشكل شى يفرض فانه عند ذلك يسمقط المثال والتفصيل كما ذلك موجود فى الشكل السابع من المقالة الاولى
والبرهان والنتيجة فلا بد منهما فى جميع الاشكال
وقد ينبغى ان نبين ايضا حذه الاياءما الماخوذه وما الفائدة وما اختلاف الوقوع و ما العتاد وما صرف المعنى الى ما لا يمكن
فاقول ان الماخوذة هى الشى الذى وان كان فى نفسه علما وشكال فانه انما يوخذ لان يبين به شى آخر مثل ما اخذنا فى الشكل الثانى ضلعى المثلثين فيظهر بي ذلك الشى ظهورا سهلا
ولذلك ينبغى ان يقدم ٤٠ قبل ذلك الشى او يوضع تابعا له ان سلم فى البرهان فى العاجل
واما الفائدة فهى التى تتبين مع برهان ما قصد لاقامة البرهان عليه فيفاد بذلك البرهان
وامااختلاف الوقوع فهو وضع صور المعنى على وجوه كثيرة يختلف لها البرهان
واما الاعتاد فهو القول المقاوم للبرهان المانع لخروجه الى غايته.
واما صرف المعنى الى ما لا يمكن فهو ان نضع نقيض المعنى ونبين انه يعرف من ذلك شى اخر غير ممكن مثل اخذنا فى الشكل السادس ان احد الضلعين اعظم ان امكن فيتبين بذلك بطلان بفرض المعنى وصحة المعنى الموضوع نفسه
تمت اكمعانى التى قدمها سنبيقيوس فى تفسير مصادرة اوقليدس للمقالة الاولى من كتاب الاصول وتتلوه المقالة الاولى من كتاب الاصول ع