lat ClaviusSCHOLION
HÆC propositio vera etiam est in triangulis æquilateris, cum in quolibet reperiantur duo laterainter se æqualia, licet eam Euclides solis isoscelibus triangulis videatur accommodasse. Existentibus enim duobus lateribus A B, A C, trianguli A B C, æqualibus; siue reliquum latus B C, ipsis quoque sit æquale, ut contingit in triangulo æquilatero, siue inæquale, ut in isoscele accidit, necessario consequitur, & angulos supra basim inter se, & angulos infra eandem inter se quoque esse æquales, vt constat ex demonstratione prædicta. Solet autem theorema hoc tyronibus subdifficile, & obscuriusculum videri, propter multitudinem linearum, & angulorum, quibus nondum sunt assueti. Verum tamen, si diligenter theorematis præcedentis uis ac demonstratio ponderetur, non multo labore boc, quod præ manibus babemus, a quolibet percipietur, si modo memor sit, illos angulos triangulorum probari æquales esse in antecedenti theoremate, qui æqualibus lateribus opponuntur. Quod quidem, quoniam Campanus non apposuit, causa fuit, ut confusa esse videatur, & subobscura eius demonstratio.
COROLLARIUM
Ex hac propofitione quinta liquet, omne triangulum æquilaterum esse æquiangulum quoque: Hoc est, tres angulos cuiuslibet trianguli æquilateri esse inter se æquales. Sit enim triangulum æquilaterum A B C. Quoniam igitur duo latera A B, A C, sunt æqualia, erunt duo anguli B, C æquales. Item quia duo latera A B, B C, sunt æqualia, erunt & anguli C, & A, æquales. Quare omnes tres A, B, & C, æquales erunt. Quod ostendendum erat.
Title
Book I
