lat Claviusquod faciendum erat.
SCHOLION
PROBE apposuit Euclides hanc particulam: infinitam. Si enim linea esset infinita, non posset semper a puncto dato extra ipsam perpendicularis ad eam deduci. Ut si linea finita esset B E, & punctum C, non posset ex C, describi circulus secans B E, in duobus punctis, quare neque ex C, perpendicularis duci ad B E. Hac igitur de causa vult Euclides, rectam datam esse infinitam, hoc est, non habere magnitudinem determinatam, ut saltem ad ipsam productam perpendicularis possit deduci. Ita enim fiet hic, si B E, producatur, donec circulus ex C, descriptus secet totam B A, productam in D, & E, &c.
PRAXIS
CENTRO facto C, & interuallo quovis eodem, describantur duo arcus secantes rectam datam in A, & B. Deinde ex A, & B, eodemque interuallo, vel alio, si placuerit, alii duo arcus describantur secantes se in D. Nam ducta recta C D secans A B, in E, erit perpendicularis ad A B. Demonstratio huius operationis non differt a demonstratione tradita in praxi propositionis 10. Nam anguli ad E, erunt recti, nempe inter se æquales.
IDEM officiemus hoc modo. Ex quovis puncto A, in linea data, & interuallo quolibet usque ad C, assumpto, arcus circuli describatur: Deinde ex quolibet alio puncto B, interualloque usque ad idem C, alius arcus describatur priorem secans in C, & D; Eritque recta C D, secans A E, in E, perpendicularis ad A B. Demonstratio eadem est, quæ prior. Non est autem necesse, ut intervallum B C, æquale sit intervallo A C, ut in hac figura apparet. Facilior tamen erit, & breuior operatio, si idem semper intervallum accipiatur.
Title
Book I
