lat ClaviusQuod demonstrandum erat.
SCHOLION
EST hæc propositio præcedentis conuersa. In ea enim probatum fuit, si D C E, sit recta, angulos A C D, A C E, duobus esse rectis æquales. In hac vero demonstratum est, si dicti anguli sint duobus rectis æquales, rectas D C, E C, esse unam lineam rectam.
EX PROCLO
RECTE Euclides addidit in propositione hac (& non ad easdem partes.) Quoniam, ut ait Porphyrius, fieri potest, ut ad punctum aliquod lineæ datæ ad easdem partes duæ lineæ ducantur, facientes cum data duos angulos duobus rectis æquales, quæ tamen non constituant unam lineam, eo quod non ad diuersas sint ductæ partes. Sit enim punctum C, in linea A B, datum. Ducatur C D, perpendicularis ad A B, diuidaturque rectus angulus A C D, bifariam per rectam C E. Deinde ex D, quolibet puncto rectæ C D, ducatur D E, perpendicularis ad C D, secans rectam C D, in E. Producta autem E D, ad partes D, sumatur D F, æqualis rectæ D E, & ducatur recta F C. Quoniam igitur latera E D, D C, trianguli E D C, æqualia sunt lateribus F D, D C, trianguli F D C, utrumque utrique, & anguli D, ipsis contenti æquales, nempe recti; erit basis E C, basi C F, æqualis, & angulus E C D, angulo F C D. Sed angulus E C D, dimidium est recti. (Est enim rectus A C D, divisus bifariam.) Igitur & F C D, dimidium erit recti. Quare C F, cum A C, faciet angulum A C F, constantem ex recto, & dimidio recti; Facit autem C E, cum eadem A C, angulum A C E, dimidium etiam recti. Duo igitur anguli A C F, A C E, quos ad easdem partes faciunt rectæ C F, C E, cum A B; æquales sunt duobus rectis; Et tamen C F, C E, non sunt una linea recta, propterea quod non sunt ducta ad diuersas partes, sed ad easdem.
Title
Book I
