Bibliotheca Polyglotta

Euclid: Elementa

ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

eng

Q. E. D.

lat Sic

Quod oportet ostendere.

lat Gerard

Et hoc est quod dernonstrare voluimus.

lat Adelard

Et hoc est quod in hac figura demonstrare intendimus.

lat Hermann

No Latin

ara Uppsala

No Arabic

ara Tuṣi p. 12

وذلك ما اردناه
اقول وهذا الشكل بلقب بالجمارى وبوجه آخر ننصف زاوية (ا) بخط (ا د) [ط] فزاوية (ا د ج) الخارج اعظم من زاوية (ب ا د) [يو] اعنم من زاوية (ج ا د) فـ(ا ج) اطول من (ج د) [يط] وبمثل ذلك يبين ان (ا ب) اطول من (ب د) وبوجه آخر ان لم يكن جميع (ا ب) (ا ج) اطول من (ب ج) كان اما مساويا له واصغر منه و نفصل (ب د) مثل (ب ا) [ج] فبقى (ج د) اما ساويا لـ(ج ا) او اطول منه فان كان مساويا له كانت زاويتا (ج ا د) (ب ا د) مساويتين لزاويتى (ج د ا) (ب د ا) [ه] لمعادلتين لقائمتين [يح] وكان (ب ا ج) متصلا على الاتقامة [يد] هذا خلف وان كان (ج د) اطول من (ج ا) كانت زاوية (ج ا د) اعظم من زاوية (ج د ا) فجميع زاوية (ب ا ج) اعظم من جميع زاويتى (ب د ا) (ج د ا) اعنى من قائمتين (يح) هذا خلف [يز]

ara Nairizi p. 92-96

وذلك ما اردنا ان نبين
ع
برهان اخر لهذا الشكل
فليكن مثلث (ا ب ج)
فاقول ان مجموع ضلعى (ا ب) (ا ج) اعظم من ضلع (ب ج)
برهان انا نقسم زاوية (ب ا ج) بنصفين بخط (ا د) كما بين ببرهان (ط) من (ا)
فمثلث (ا ب د) زاوية الخارج اعنى زاوية (ا د ج) اعظم من زاوية (ب ا د) التى هى مساوية لزاوية (ج ا د)
وذلك بين ببرهان (يو) من (ا) يكون ضلع (ا ج) اعظم من ضلع (ج د)
وبمثل هذا البرهان يتبين ان ضلع (ا ب) اعظم من ضلع (د ب)
فمجموع ضلع (ا ب) (ا ج) اذن اعظم من ضلع (ب ج)
وذلك ما اردنا ان نبين.
برهان اخر زيادة
فليكن مثلث (ا ب ج) وضلع (ب ج) اطول الاضلاع
ونفضل (ب د) مثل (ا ب) كما بين ببرهان (ج) من (ا)
فبما بين ببرهان (ه) من (ا) تكون زاوية (ب ا د) مثل زاوية (ب د ا)
وبما بينا ببرهان (يو) من (ا) تكون زاوية (ب د ا) اعظم من زاوية (د ا ج) وكذلك زاوية (ج د ا) اعظم من زاوية (د ا ب) فالزاويتن اللتان عند نقطة (د) عن جنبتى خط (ا د) اذا جمعتا اعظم من زاوية (ب ا ج) واحدها
وقد تبين ان زاوية (ب د ا) مثل زاوية (ب ا د) فتبغى زاوية (ا د ج) اعظم من زاوية (ج ا د) فضلع (ج ا) اعظم من ضلع (ج د)
و(ب د) مثل (ا ب)
فمجموع ضلعى (ا ب) (ا ج) اعظم من ضلع (ب ج)
وذلك ما اردنا ٩٤ ان نبين.
وايضا زيادة فى هذا الشكل ان قال قائل انه يمكن ان يكون مثلث ضلعان من اضلاعه مساويان للضلع الباقى فلننزل مثلث (ا ب ج) وننزل ان مجموع ضلعى (ا ب) (ا ج) مساو لضلع (ب ج)
فلنفصل (ب د) مثل (ا ب) كما بين ببرهان (ج) من (ا) فيبغى (د ج) مثل (ج ا)
ونخرج خط (ا د)
فلان ضلع (ب د) مثل ضلع (ب ا) فان زاوية (ا د ب) مساوية لزاوية (د ا ب) بحسب برهاج (ه) من (ا)
ومثل هذا البرها يتبيجن ان زاوية (د ا ج) مساوية لزاوية (ج د ا)
لكن الزاويتين اللتين عند نقطة (د) عن جنبتى خط (ا د) معادلتان لقائمتين وذلك بين بحسب برهان (يج) من (ا)
وهما مساويتان لزاوية (ب ا ج) وهذا محال لا يمكن من اجل ان (د ا) قام على نقطة (ا) على فصل خطى (ب ا) (ا ج) فصير زاويتيى (ب ا د) (د ا ج) معادلتين لقائمتين فبحسب برهان (يك) من (ا) يجب ان يكون خطا (ب ا) (ا ج) قد اتصلا على استقامة وصارا خطا واحد مستقيما
فخط (ب ا) (ا ج) اذن خط واحد مستقيم
فمثالث (ب ا ج) يحيط به خطان مستقيمان هذا خلف غير ممكن
وذلك ما اردنا ان نبين.
وايضا زيادة فى هذا الشكل
ثم ننزل ايضا ان ضللعى (ا ب) (ا ج) مجموعين اصغر من ضلع (ب ج)
ونفصل (ب د) مثل (ب ا) و(ج ه) مثل (ا ج)
فببرهان (ه) تكون زاويتا (ب د ا) (ب ا د) مساويتين وكذلك زاويتا (ج ه ا) (ج ا ه) متساويتان
لكن زاوية (ا د ب) اعظم من زاوية (د ا ج)
وزاوية (د ا ج) اعظم من زاوية (ج ا ه)
فزاوية (ا د ب) اعظم من زاوية (ج ا ه) ٩٦ كثيرا
وكذلك يبين ان زاوية (ا ح ج) اعظم من زاوية (ب ا د) كثيرا وكذلك يتبين ان زاوية (ا ح ج) اعظم (ب ا د) كثيرا فمجموع زاويتى (ا د ب) (ا ه ج) اعظم من مجموع زاويتى (ب ا د) (ج ا ه)
وقد كان مساويا له
وهذا محال❊

per Shirazi

san 26,9-24

idam evam asmākam abhīṣṭam |
      punaḥ prakārāntaram |
   tatra abaajayogaḥ bajād adhiko yadi na bhavati tadā tattulyo bhaviṣyati vā nyūno bhaviṣyati | punaḥ badaṃ baatulyaṃ pṛthak kāryam | adarekhā saṃyojyā | tadā jadarekhātulyaṃ śeṣaṃ jaatulyaṃ bhaviṣyati athavādhikaṃ bhaviṣyati |
   yadi tulyaṃ bhaviṣyati tadā jaadakoṇabaadakoṇau adaabadaakoṇayoḥ samānau bhaviṣyataḥ | punaḥ jadaabadaakoṇau dvayoḥ samakoṇau samānau staḥ | tadā jaadakoṇabaadakoṇau dvayoḥ samakoṇayoḥ samānau bhaviṣyataḥ | idam anupapannam | tribhujasyaikakoṇo samakoṇadvayatulyo na bhavati ||
   yadi jadarekhā jaarekhāyāḥ adhikā tadā jaadakoṇaḥ jadaakoṇād adhikaḥ syāt | tarhi jaabakoṇaḥ badaakoṇajadaakoṇayor yogādhikaḥ syāt | etau dvau koṇau dvayoḥ samakoṇayoḥ samānau | baajakoṇaḥ samakoṇadvayād adhiko jātaḥ | idam anupapannam |

lat Clavius

Quod demonstrandum erat.

EX PROCLO
ALITER hoc theorema a familiaribus Heronis, & Porphyrii demonstratur, nullo latere producto, hac ratione. Sit probandum duo latera A B, A C, trianguli A B C, maiora esse latere B C. Diuidatur angulus B A C, illis lateribus contentus bifariam per rectam A D. Quoniam igitur trianguli C D A, latus C D, protractum est ad B, erit angulus externus B D A, maior interno & opposito C A D. Igitur & maior angulo B A D. Quare in triangulo A B D, latus A B, maiori angulo A D B, oppositum maius erit latere B D, quod minori angulo B A D, opponitur. Eadem ratione ostendetur, latus A C, maius esse quam C D, quia angulus C D A, maior est angulo B A D, hoc est, angulo C A D, &c. Quamobrem duo latera A B, A C, maiora erunt latere B C. Eademque est ratio quorumcunque duorum laterum, si angulus ipsis comprebensus bifariam secetur.

kin 幾何原本

Permanent link

http://www2.hf.uio.no/common/apps/permlink/permlink.php?app=polyglotta&context=record&uid=2543e8c4-261e-11e0-8f33-001cc4df1abe

Choose languages

Choose images, etc.

Choose languages

Choose display