lat ClaviusQuod ostendendum erat.
SCHOLION
CONVERSVM huius theorematis duplex est, ad hunc modum.
PARALLELOGRAMMA æqualia super bases æquales, & ad easdem partes constituta, inter easdem sunt parallelas: Et parallelogramma æqualia inter easdem parallelas, si non eandem habuerint basin, super æquales bases sunt constitura.
SINT primum duo parallelogramma æqualia A B C D, E F G H, super bases æquales B C, F G, & ad easdem partes constituta. Dico ea esse inter easdem parallelas, hoc est, A D, protractam coire in directum cum E H. Nam alias cadet aut infra E H, aut supra. Quo posito sequitur, totum & partem esse æqualia, quemadmodum in conuersa præcedentis propositionis est dictum, & figura facile commonstrat. Intelligendæ sunt autem bases æquales datæ in eadem linea recta B G.
SINT secundo eadem parallelogramma æqualia inter easdem parallelas A H, B G. Dico bases B C, F G, esse æquales. Si enim altera, nempe B C, dicatur maior, abscindatur B I, æqualis rectæ F G, & ducatur I K, parallela ipsi C D. Erit ergo parallelogrammum A B I K, æquale parallelogrammo E F G H; & ideo parallelogrammo A B C D, pars toti, quod est absurdum. Non ergo B C, maior est, quam F G. Eadem ratione neque minor erit. Quare bases B C, F G, æquales sunt.
Title
Book I
