lat ClaviusQuod erat ostendendum.
SCHOLION
CONVERSA huius ostendetur ab Euclide propos. 40.
COLLIGITVR autem ex hac propositione, si a quouis angulo trianguli dati linea recta ducatur diuidens latus oppositum bifariam, triangulum quoque bifariam secari. Ducatur enim in triangulo A B C, ex angulo A, recta A D, diuidens bifariam latus B C, in D. Dico triangulum A B C, bifariam quoque secari. Si enim per A, ducatur parallela ipsi B C, erunt duo triangula A B D, A D C, inter easdem parallelas; & super æquales bases. Quare æqualia erunt.
EX PELETARIO
A puncto quouis dato in uno latere trianguli propositi lineam rectam ducere, quæ bifariam secet triangulum datum.
SIT triangulum A B C, & punctum datum D, in latere B C. Oportet igitur ex D, rectam lineam ducere, quæ bifariam diuidat triangulum. Quod si punctum D, diuidat latus B C, bifartam, recta D A, ducta ad A, diuidet triangulum bifariam, ut in hoc scholio est ostensum: Si vero D, non diuidit B C, bifariam, secetur B C, bifariam in E. Deinde ex D, ad angulum oppositum A ducatur recta D A, & per E, parallela E F, ipsi D A, secans A C, in F. Si igitur ducatur recta D F, erit triangulum diuisum bifariam a linea D F. Nam ducta recta E A, erunt triangula E F A, E F D, æqualia, cum sint super eandem basin E F, & inter easdem parallelas E F, A D. Addito igitur communi C F E, erunt tota triangula A E C, C D F, æqualia: Est autem A E C, dimidium totius A B C, ut iam fuit ostensum. Igitur & C D F, dimidium est eiusdem trianguli A B C. quod erat probandum.
QVOD si punctum D, fuerit in altera medietate E C, eodem modo problema conficiemus: sed tunc triangulum abscindetur ad partes B, trapezium vero ad partes C, ut figura præsens satis indicat. Demonstratio autem eadem est, si in ea mutetur litera B, in C, & C, in B. Hoc tamen problema multo nos uniuersalius proponemus ad finem sexti libri.
Title
Book I
