lat ClaviusQuod ostendendum erat.
SCHOLION
EX his infert Campanus sequens hoc theorema.
LINEA recta secans duo trianguli latera bifariam, erit reliquo lateri parallela.
SECET linea D E, latera A B, A C, trianguli A B C, bifariam in D, & E. Dico D E, parallelam esse lateri B C. Cum enim triangula A D E, B D E, sint super æquales bases A D, D B, & inter easdem parallelas; si per E, duceretur parallela ipsi A B) erit triangulum B D E, triangulo A D E, æquale: Eadem ratione erit triangulum C E D, eidem triangulo A D E, æquale; Igitur triangula D B E, E C D, æqualia erunt: Habent autem eandem basin D E, & sunt ad easdem partes constituta. Quare inter easdem erunt parallelas, & idcirco D E, B C, parallelæ erunt. Quod est propositum.
ID autem, quod ad finem secundi theorematis in scholio propositio 34. polliciti sumus, facile ex hac propositio demonstrabimus. Videlicet.
OMNE quadrilaterum, quod ab utraque diametro bifariam diuiditur, parallelogrammum est.
NAM quadrilaterum A B C D, diuidatur bifariam ab utraque diametro A C, B D. Dico ipsum esse parallelogrammum. Cum enim triangula A D C, B D C, dimidia sint eiusdem quadrilateri A B C D, ipsa inter se æqualia erunt. Quare cum eandem habeant basin D C, ad easdemque partes sint, ipsa in eisdem parallelis erunt; Atque idcirco rectæ A B, D C, parallelæ sunt. Non aliter ostendemus, parallelas esse A D, B C. Parallelogrammum igitur est A B C D, Quod est propositum.
Title
Book I
