ara Nairizi p. 190وذلك ما اردنا ان نبين.
برهان لهذا الشكل لايرن
قال ايرن اقول ان الخط الذى يخرج من نقطه على زاوية قائمة على خط (ب ج) من جهة (ا ب) الذى مربعه مع مربع (ب ج) مساو لمربع (ا ج) لا يكون غير خط (ا ب)
فان امكن ان يكون غير فليس يخلو من ان يقى دونه او وراءه
فلننزل انه وقع من دونه كخط (ب ز) ختى تكون زاوية (زب ج) قائمة
فزاوية (ب زج) اصغر من قائمة وصلك بحسب برهان (يز) فزاوية (ا زب) مفرجة وذلك بحسب برهان (يج) فزاوية (زا ب) خادة وذلك بحسب برهان (يز)
فبحسب برهان (يط) يكون ضلع (ا ب) اعظم من صلع (ب ز)
ونخرج (ب ز) على الاستقامة الى نقطة (ه) حتى يكون (ب زج) مثل خط (ب ا) ونخرج
خط (ه ج)
فمربع خط (ه ب) اعنى مربع خط (ا ب) مع مربع (ب ج) مثل مربع (ه ج)
وقد كانا مثل مربع (ا ج) فخط (ا ج) مثل خط (ه ج)
وخط (ا ب) مثل خط (ه ب)
وقد خرج من طرفى خط مستقيم خطان مستقيمان فى جهتين مختلفتين ولتقى طرفاهما على نقطة وخرج من مخرجيهما خطان آخران مساويان لهما فى تلك الجهة التقى طرفاهما على غير تلك النقطة فبحسب برهان (ز) يكون هذا السياف محالا
وكذلك يسوف الى المال ان كان الخط يقع من ورآء خط (ا ب)
فخط (ا ب) اذن هو الذى على زاوية قائمة من خط (ب ج)
وذلك ما اردنا ان نيبن
تمت المقالة الاولى من كتاب اوقليدس
Title
Book I
