ALITER. Dico quoniam quod a recta AB tetragonum equale est et eis que a rectis AG, GB tetragonis et bis sub rectis AG, GB contento orthogonio.
   In eadem enim descriptione quoniam equalis est recta BA recte AD, equalis est et angulus qui sub ABD ei qui sub ADB et quoniam omnis trigoni tres anguli duobus rectis sunt equales, trigoni ergo ADB tres anguli qui sub ADB, BAD, DBA duobus rectis equales sunt. Rectus autem qui sub BAD, reliqui ergo qui sub ABD, ADB uni recto equales sunt et sunt equales. Uterque ergo angulorum qui sub ABD, ADB medietas est recti. Rectus autem qui sub BGI, equalis enim est opposito qui ad A. Reliquus ergo qui sub GIB medietas est recti. Equalis ergo qui sub GBI angulo qui sub GIB. Quare et latus BG lateri GI est equale. Verum latus quod est GB ei quod est IK est equale, GI vero ei quod est BK. Equilaterum ergo est GK. Habet autem rectum qui sub GBK angulum. Tetragonum ergo est GK et est a recta GB. Propter eadem ergo et ZT tetragonum est et est equale ei quod a recta AG. Tetragona ergo sunt GK, TZ et sunt equalia eis que a rectis AG, GH. Et quoniam equale est AI ei quod est EI et est AI quod sub rectis AG, GB, equalis enim recta GI recte GB, et EI ergo equale est ei quod sub rectis AG, GB. Equalia ergo sunt AI, IE ei quod bis sub rectis AG, GB. Sunt autem et GK, TZ equalia eis que a rectis AG, GH. Equalia ergo sunt GK, TZ, AI, IE et eis que a rectis AG, GB et ei quod bis sub rectis AG, GH. Verum GK, TZ et AI, IE totum est AE quod est a recta AB tetragonum. Quod ergo a recta AB tetragonum equale est et eis que a rectis AG, GB tetragonis et ei quod bis sub rectis AG, GB continetur orthogonio. Quod oportebat ostendere.

Et hoc est quod demonstrare voluimus.
   Corollarium: Et ex hoc ostensum est quod in omni quadrata superficie due etiam superficies equidistantium laterum, que sunt super diametrum, sunt quadrate. Iam igitur ostensum est ex hac figura quod etiam superficies equidistantium laterum, que sunt super diametrum superficierum quadratarum, sunt quadrate.
   Thebit dixit: In alia repperi scriptura quod alia ostenditur modo quadratum ex linea AB factum duobus quadratis ex lineis AG; GB factis et duple superficiei rectorum angulorum, que a duabus lineis AG; GB continetur, equale esse.
   Probatio huius: Et quia linea AB linee AD est equalis, erit angulus ABD angulo ADB equalis. Et quoniam omnis trianguli tres anguli duobus rectis angulis sunt equales, erunt tres anguli ADB; DBA; BAD trianguli ADB duobus rectis equales. Sed angulus BAD est rectus. Reliqui ergo duo anguli ABD; ADB uni recto angulo sunt equales. Sed ipsi stint equales, unusquisque ergo eorum est recti medietas. Angulus quoque BGH est rectus, quoniam ipse est equalis angulo qui est in puncto A qui ei opponitur. Angulus vero GBH recti est medietas. Angulus ergo reliquus GHB est medietas recti, ergo angulus GHB angulo GBH est equalis. Et ita erit latus BG lateri GH equale. Sed latus GB lateri HK equatur et latus GH lateri BK est equale. Superficies igitur GK equidistantium est laterum. Angulus quoque eius GBK rectus est. Superficies ergo GK est quadratum, ipsum quoque est factum ex linea GB. Et cum hoc modo etiam ostenditur quod ZT est quadratum. Ipsum vero est equale quadrato facto ex linea AG, ergo superficies GK et TZ quadrata sunt. Et ipsa sunt equalia duobus quadratis ex duabus lineis AG; GB factis. Et quia superficies AH superficiei HE est equalis et superficies AH continetur ab his duabus lineis AG; GB, quoniam GH linee GB est equalis, ergo superficies EH superficiei rectorum angulorum, que comprehenditur ab his duabus lineis AG; GB, est equalis. Ergo due superficies AH; HE duplo superficiei rectorum angulorum, que continetur ab his AG; GB, sunt equales. Sed due superficies GK; TZ duobus quadratis ex duabus lineis factis AG; GB fuerunt equales. Superficies igitur GK; TZ; AH; HE duobus quadratis ex duabus lineis AG; GB factis et duplo superficiei, que continetur ab his duabus lineis AG; GB, equales existunt. Superficies autem due GK; TZ et due superficies AH; HE sunt superficies tota rectorum angulorum AE, que est quadratum quod factum est ex linea AB. Quadratum ergo quod fit ex linea AB duobus quadratis ex lineis AG; GB factis et duplo superficiei rectorum angulorum, que ab his continetur lineis AG; GB, est equale. Et hoc est quod demonstrare voluimus.

Et hoc est quod demonstrare intendimus.

No Latin

No Latin