No Arabic

وذلك ما اردناه

اقول وبوجه آخر لمكان سطح (ا د) فى (ب د) مساويا [ج] لمجموع سطح (ا ب) فى (ب د) اعنى ضعف سطح (ج ب) فى (ب د) ومربع (ب د) فاذا جعلنا مربع (ج ب) مشتركا صار بمجموع سطح (ا د) فى (ب د) ومربع (ج ب) مساويا لمجموع ضعف سطح (ج ب) فى (ب د) ومربعى (ج ب) (ب د) [د] اعنى مربع (ج د) وقد يكن ان يمير عن هذا الشكل والذى قبله بقول واحد وهو ان بقال جط (ا ب) نصف على (ج) واجذ منه (ب د) ممايلى (ب) فى (ا) حدى جهتيها كيف اتفق فسطح (ا د) فى (د ب) اذا نفص من مربع (ج ب) او زيد عليه حصل مربع (ج د) وقس البيان عايه

وذلك ما اردنا ان نبين.

وقد بين ايضا ايرن برهان هذا الشكل على سبيل الخطوط اما على طريق التحليل فليكن الخط المفروض خط (ا ب) ولنقسمه بنصفيض على نقطة (ج) ونزيد فى طوله خط (ج د) ونريد ان نبين ان السطح الذى يحيط به جطا (ا د) (د ب) مع مربع (ج ب) مساو لمربع (ج د) فنخرج ٣٢ (ا ه) على استقامة (ج ا) وليكن (ا ه) مثل (د ب) فمن البين انا اذا جعلنا جط (ا ب) مشتركا يكون جميع خط (ه ب) مثل جميع خط (ا د) فالسطح الذى يحيط به (ا د) (د ب) مساو للسطح الذى يحيط به (ه ب) (د ب) فمتى تنين لنا ان السطح الذى يحيط به جطا (ه ب) (ب د) مع مربع خط (ج ب) مساو لمربع خط (ج د) فقد تم البرهان على بفيتنا وذلك بين لان خط (ه د) قد قسم بنصفين على نقطة (ج) وبقسمين مختلفين على نقطة (ب) فببرهان [ه] من [ب] يكون السطح الذى يحيط به جطا (ه ب) (ب د) مع مربع (ج ب) مساويا لمربع (ج د) و اما بالتركيب فاذا ركبنا كان السطح الذى يحيط به جطا (ه ب) (ب د) مع مربع خط (ب ج) مثل مربع (ج د) والسطح الذى يحيط به جطا (ه ب) (ب د) قد بينا انه مساو للسطح الذى يحيط به جطا (ا د) (د ب) فالسطح الذى يحيط به خطا (ا د) (د ب) مع مربع (ج ب) مساو لمربع (ج د) وذلك ما اردنا ان نبين.