No Arabic

وذلك ما اردناه

اقول وبوجه اخر مربع (ا ب) يساوى مجموع مربعى (ا ج) (ج ب) وضعف سطح احد هما فى الاخر [د] ونجعل مربع (ج ب) مشتركا فيصير مجموع مربعى (ا ب) (ج ب) مساويا لمجموع ضعف مربع (ج ب) وضعف سطح (ا ج) فى (ج ب) ومربع (ا ج) ولكن مربع (ج ب) وسطح (ا ج) فى (ج ب) مما يساويان سطح (ا ب) فى (ج ب) [ج] فاذن مجموع مربعى (ا ب) (ج ب) مساو لضعف سطح (ب) فى (ج ب) ومربع (ا ج) ويكن ان يعبرعن الشكل الرابع وعن هذا الشكل بقول واحد وهو ان يقال خط (ا ب) اخذ منه (ب ج) ممايلى (ب) فى احدى جهتيها فاذا نفص ضعف سطح (ا ج) فى (ج ب) من مربع (ا ب) اوزيد عليه حصل فاذا نقص ضعف سطح (ا ج) من مربع (ا ب) اش زيد عليا حصل مجموع مربعى (ا ج) (ج ب) وقس البيان عليه

وذلك ما اردنا ان نبين

واما البرهان على هذا الشكل من غير صورة على طريق الحل فانا نطلب هل ينحل مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ب) (ب ج) الى ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) مع المربع الكائن من خط (ا ج) ويستويان فنقول ان مربع (ا ب) ينحل الى برهان [د] من [ب] وذلك ان المربع الكائن من خط (ا ب) مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج ب) ولضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج ب) فمجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ب) (ب ج) اذا قد انحل وساوى ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج ب) مع ضعف المربع الكائن من خط (ج ب) ومع المربع الكائن من خط (ا ج) لكن بحسب برهان [ج] من [ب] فان ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج ب) مع ضعف المربع الكائن من خط (ج ب) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) وقد بقى المربع الكائن من خط (ا ج) و ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) مع المربع الكاين من خط (ا ج) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خط (ا ج) (ج ب) مع ضعف المربع الكائن من خط (ج ب) ومع المربع الكائن من خط (ا ج) فقد انحل الى برهان [ج] من [ب] وساوى مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ب) (ب ج) ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ج ب) مع المربع الكائن من خط (ا ج) وذلك ما اردنا ان نبين واما على طريق التركين فنبداه الان فنركب فنقول لما انحل مجموع مربعى (ا ب) (ب ج) الى برهان الشكل الثالث وساوى ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) مع المربع الكائن من خط (ا ج) فان بحسب برهان [ج] من [ب] يكون ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) مع ضعف المربع الكائن من خط (ج ب) فضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ج) مع مربع جط (ا ج) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج ب) مع ضعف المربع الكلئن من خط (ج ب) ومع مربع خط (ا ج) لكن بحسب برهان [د] من [ب] فان مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج ب) مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج ب) مساو للمربع الكائن من خط (ا ب) فيبقى مربع خط (ج ب) ونزيده على المربع الكلئن من خط (ا ب) فيصير مجموع المربعين الكلئنين من خطى (ا ب) (ب ج) مع المربع الكائن من خط (ا ج) فقد تركب من برهان [ج] من [ب] وانتهى الى برهان [د] من [ب] كما انحل من برهان [د] الى برهان [ج] وذلك ما اردنا ان نبين