وذلك ما أردنا أن نبين

وذلك ما أردناه
أقول بوجه آخر نرسم مربعي (ا د) (د ب) وهما (د ز) (د س) ونفصل (ج ح) مثل (ج د) ونصل (ا ه) ونخرج (س ن) إلى (ل) و(ح ف) (ج ص) موازيين لـ(ا ز) و(ك ش ق) لـ(ا ب) ونبين أن مربعي (ح ل) (د س) متساويان وأن سطوح (د م) (ج ط) (ل ع) (ش ف) الاربعة متساوية [لو ا] وكذلك مربعات (ن ك) (ق ص) (م ع) (ك ف) الأربعة وأن مربعي (ج ش) (ق ص) المشتملين على خمسة من هذه السطوح هما \٤٣\ مربعا (ا ج) (ج د) فالخمسة الباقية مساوية لها كل لنظيره والجميع مربعا (د ز) (د س) فإذن مربعا (ا د) (د ب) يساويان ضعف مربعي (ا ج) (ج د)
وبوجه آخر نعيد الخط ونفصل (ه ج) مثل (ج د) ونقول (ا ج) قسم على (ه) فضعف سطح (ا ج) في (ج ه) مع مربع (ا ه) يساوي مربعي (ا ج) (ج ه) [ز] و(ج ه) مثل (ج د) و(ا ه) مثل (د ب) فضعف سطح (ا ج) في (ج د) مع مربع (د ب) يساوي مربعي (ا ج) (ج د) ونجعل مربعي (ا ج) (ج د) مشتركا فيصير ضعف سطح (ا ج) في (ج د) ومربعا (ا ج) (ج د) ومربع (د ب) أعني مربعي (ا د) (د ب) مساويا لضعف مربعي (ا ج) (ج د)

وذلك ما اردنا ان نبين
واما البرهان على هذا الشكل على مذهب ايرن بطريق الحل فانا قد علمنا من برهان [د] من [ب] ان المربع الكائن من خط (ا د) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع المربعين الكائنين من جطى (ا ج) (ج د) فقد انحل مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا د) (د ب) الى ان صارا مساويين لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج د) ومربع (ب د) فينبغى اذن ان نبين ان ضعف المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج د) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) ولمجموع المربعين الكائنين من جطى (ا ج) (ج د) ولمربع (ب د) فانا متى اسقطنا مربعى (ا ج) (ج د) المشتركين يبقى ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع مربع خط (ب د) مساويا لمجموع مربعى ' خطى (ا ج) (ج د) لكن خط (ا ج) مساو لخط (ج ب) فمجموع مربعى خطى (ب ج) (ج د) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ب ج) (ج د) مع المربع الكائن من خط (ب د) لكن بحسب برهان [ز] من [ب] يكون مجموع المربعين الكائنين من خطى (ب ج) (ج د) مساويا لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ب ج) (ج د) مع مربع خط (ب د) فقد انحل البرهان الى شكل [ز] من [ب] وتبين ان مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا د) (د ب) مساو لضعف المربعين الكلئنين من خطى (ا ج) (ج د)

وذالك ما اردنا ان نبين
واما على سبيل التركيب فنبدا الان فنركب فلان البرهان انتهى بنا الى ان مجموع المربعين الكائنين من خطى (ب ج) (ج د) مساو لضعف السطح الذى يحيط به جطا (ب ج) (ج د) مع المربع الكائن من خط (د ب) وخط (ا ج) مساو لخط (ج ب) فان مجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج ب) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع المربع الكائن من خط (د ب) ونزيد مربعى (ا ج) (ج د) وناخدهما مشتركين فيصير ضعف المربع الكائن من خطى (ا ج) (ج د) مساويا لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج د) ومع المربع الكائن من خط (د ب) لكن بحسب برهان [د] من [ب] فان المربع الكائن من خط (ا د) مساو لضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ج د) مع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج د) فمجموع المربعين الكائنين من خطى (ا د) (د ب) مساو لضعف المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ج د) وذلك ما اردنا ان نبين