No Arabic

وذدليك ما اردناه

اقول وبوجه آخر نرسم مربع (ا د) وننصف (ب د) على (ه)[ج ا] و نصل (ه ا) ونخرج (ه ز) مثل (ه ا) ونصل (ج ز) فيقسم الخط به على (ج) القسمة المذكورة ولنخرج (ز ط) موازيا لـ(ب ا) [لا ا] و (ج ا) الى ان يلقاه على (ط) ومن (ح) (ح ك) موازيا لـ(ب د) فيكون مثما (ط ح) (ح د) متساويين [مح ا] ونجعل (ا ل) مشتركا فيصير سطح (ط ل) مساويا لمربع (ا د) ثم نبين من ننصيف (ب د) على (ه) وزيادة (ب ز) فيه ان سطح (د ز) فى (ز ب) مساو لمربع (ا د) اعنى سطح (ج ط) ٤٥ المساوى لـ(د ز) فى (ط ك) ويظهر من ذلك يساوى (ط ك) (ز ب) اعنى (ط ا) فيكون (ط ح) المساوى لـ(ح د) اعنى سطح (ا ب) فى (ح ب) مربع وهو مربع (ا ح)

وذلك مل اردنا ان نبين

قال ' ايرن ان هذا الشكل ليس يمكن ان يبرهن عليه بلا صورة وذلك ان فى المساوية قد يجب باضطرار ان نعلم الاعمال التى نتم بها فاما فى مطالب البرهان فان ذلك من الفضل وقد بينا فى الاشكال التى تقدمت انه ليس يحتاج فيها الى اعمال وانما يحتاج فيها الى برهان وقد بينا براهينها بلا رسوم فيما تقدم ومن اجل ان هذا المطلب يحتج فيه الى عمل لذلك صار غير ممكن ان تبين بلا رسم واذا كلن هذا هكذا فانا لا نتثاقل عن النطر بان نضع برهانا آخر متقنا مستقصى فنقول انا نفرض الخط المعلوم خط (ا ب) ونريد ان نبين كيف نقسم خط (ا ب) قسمة يكون السطح الذى يحيط به الخط كله واحد القسمين مساويا لمربع القسم الآخر فنخرج من نقطة (ا) عمود (ا ج) مساويا لنصف خط (ا ب) كما بينا ذلك ببرهان الشكل المضاف الى [يا] من [ا] ونخرج خط (ج ب) ونفصل (ج د) مساويا لخط (ج ا) كما بينا ذلك ببرهان [ج] من [ا] فلان المربع الكائن من خط (ج ب) مساو لمجموع المربعين الكائنين من ضلعى (ا ج) (ا ب) وخط (ج د) مساو لخط (ج ا) فان ضلع (ا ب) اعظم من خط (ب د) وذلك لان مربع (ج ب) مساو لمجموع مربعى (ج د) (د ب) مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ج د) (د ب) وذلك تبين ببرهان [د] من [ب] فاذا اسقطنا مربعى خطى (ا ج) (ج د) بقى مربع خط (ا ب) مساويا لمربع خط (ب د) ولضعف السطح الذى يحيط به خطا (ج د) (د ب) فاذا خط (ا ب) اعظم من خط (ب د) فنفصل من خط (ا ب) خط (ب ه) مساويا لخط (ب د) كما بينا ذلك ببرهان [ج] من [ا] فاقول انا قد قسمنا خط (ا ب) على نقطة (ه) قسمة يكون ' السطح الذى يحيط به خطا (ب ا) (ا ه) مساويا للمربع الكائن من خط (ب ه) برهانه ان المربع الكائن من خط (ج ب) مساو لمجموع المربعين الكائنين من قسمى (ج د) (د ب) مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ج د) (د ب) وذلك بحسب برهان [د] من [ب] لكن بحسب برهان [مو] من [ا] يكون المربع الكائن من خط (ج ب) مساويا لمجموع المربعين الكائنين من خطى (ج ا) (ا ب) لان زاوية (ج ا ب) قائمة فمجموع المربعين الكائنين من قسمى (ج د) (د ب) مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ج د) (د ب) مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ا ب) وكنا فصلنا (ج د) مثل (ا ج) وفصلنا (ب ه) مثل (ب د) فاذا المجموع المربعين الكائنين من خطى (ا ج) (ب ه) مع ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ب ه) مساو لمجموع المربعين الكائنين من خطى (ج ا) (ا ب) فاذا القينا (ج ا) المشترك بقى ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ج ا) (ه ب) مع المربع الكائن من خط (ه ب) مساويا للمربع الكائن من خط (ا ب) فلان خط (ا ب) ضعف خط (ج ا) يكون ضعف السطح الذى يحيط به خطا (ا ج) (ه ب) مساويا للسطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ه) وذلك بحسب برهان [ا] من [ب] فالسطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ه) مع المربع الكائن من خط (ب ه) مساو للمربع الكائن من خط (ا ب) لكن بحسب برهان [ب] من [ب] فان مجموع السطحين اللذين يحيط باحدهما خطا (ب ا) (ا ه) وبالاخر خطا (ا ب) (ب ه) مساو للمربع الكائن من خط (ا ب) فاذا السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) (ب ه) مع المربع الكائن من خط (ب ه) مساو للسطحين اللذين يحيط باحدهما خطا (ا ب) (ب ه) وبالاخر خطا (ب ا) (ا ه) فاذا القينا السطح الذى يحيط به خطا (ا ب) ' (ب ه) المشترك من جميعهما بقى حينيذ السطح الذى يحيط به خطا (ب ا) (ا ه) مساويا للمربع الكائن من خط (ب ه) وذلك ما اردنا ان نبين