وقطع الدوائر المتشابهة هي التى تقبل زوايا متشاوية ❊

والقطع المتساوية هي التي زواياها متساوية الاشكال

قال اوقليدس قطع الدوائر المتشـابهة هـي التي زواياها متساوية أو التي تكون الزوايا التي تقع فيها متساوية.
قال ايـرُن قد ينبغـي أن نعلم أنه إذا كانت قطع الدوائر متشابهةً فإن الزوايـا المـرسومة فيـها متسـاوية وعـند ذلـك إذا كـانت الزوايا التي تقع في قطع الدوائر متساويةً فإنّ تلك القطع متشـــابهة وأنــواع الأشكـــال هـــي هــذه الــدائــــرة وقــطـــع الدائــرة والمُنحدبة والهلاليّة أمّا الدائرة فهي الشكل الذي قد خصّناه في الأشكال التي تحيط بها الخطوط المستقيمة وأمّا قطعة الدائرة فهي الشكل الذي يحيط به خط مستقيم وقوس مِن محيط الدائرة وإذا تقاطعَت دائرتان فإن القطعة المشتركة لهما تسمّى المنحدبة والقطعتان الباقيتان يُسمّى كل واحدة منهما هلاليّـة.
فتمّت المصـادرة
إذا جاز خط مستقيم على دائرة يماسُّـها مِن خــارجهـا ولا يقطـع منها شياء فإنّه يُقال له المماسُّ للدائرة.
وإذا كانت الدوائرُ تُماسّ بعضها بعضًا ولا تقطع واحدةٌ منها الأخرى فإنه يُقال له المُتماسَّة.
وإذا كانت في الدوائر خطوط فكانت الاعمدة التي تخـرج إليها مِن المركز متساو [ يةً فإنّ ا]بعادَ الخطوط مِن المركز سوآء وابعدُها هو الذي عموده أطوَلُ.
والقطعة مِن الدائرة يحيط بها خط مستقيم يُقال لهُ الوتر وطائفة من الخط المحيط يُقال لها القوس وزاوية القِطعَة يحيط بها خط الوترِ وخـط القوس
وإذا تُعلّمـت نقطة على خط القوس واُخرج منها خطان إلى طرفي الوتر فصار الوتر قاعدةً لهما فإنّ الزاوية التي على النقطة والخطـان يُحِيطـان بها مُركّبةٌ على القوس والشكل الذي يُقال لهُ القطّاعُ هو الذي يحيط به خطان يخرجان مِن المركزإلى الخط المحيطوالقوس الذي بينهما والزاوية التي يحيط بها الخطان مُركّبة على مركز الدائرة وقطع الدوائر إذا كانت زاويتا كل قطعَة مساويتين لزاويتي القطعة الأُخـرى فالقِطَـعُ متساوية وإذا كانت القِطَعُ متسـاوية فـإِنّ زاويتـي كــــل قطعَــةٍ مساويتــان لزاويتـي القطعَةـِ الأخرى.
وإذا كانـت زوايـا القطع متساويةً فالقِطَعُ متساويةٌ وإذا كانت القطع متساوية فالزوايا متساوية. ع