第八界
四幾何。若第一之幾倍。大於第二之幾倍。而第三之幾倍。不大於第四之幾倍。則第一與二之比例。大於第三與四之比例。
此反上第六界。而釋不同理之兩比例。其相視。曷顯為大。曷顯為小也。謂第一、第三、之幾倍。與第二、第四、之幾倍。依上累試之。其間有第一之幾倍。大(p. 二二二)於第二之幾倍。而第三之幾倍。乃或等、或小、於第四之幾倍。卽第一與二之比例。大於第三與四之比例也。如上圖。甲一、乙二、丙三、丁四。甲與丙。各三倍、為戊、己。乙與丁。各四倍、為庚辛。其甲三倍之戊。大於乙四倍之庚。而丙三倍之己。乃小於丁四倍之辛。卽甲與乙之比例。大於丙與丁也。若第一之幾倍。小於第二之幾倍。而第三之幾倍。乃或等、或大、於第四之幾倍。卽第一與二之比例。小於第三與四之比例。如是等、大、小、相戾者。但有其一。不必再試。
以數明之。中設三、二、四三、四幾何。先有第一之倍。大於第二之倍。而第三之倍。亦大於第四之倍。後復有第一之倍。大於第二之倍。而第三之倍。乃或等、或小於第四之倍。卽第一與二之比例。大於第三與四也。若以上圖之數反用之。以第一為二。第二為一。第三為四。第四為三。則第一與二之比例。小於第三與四。