(Porisma II)
Et si rectarum AB, ZI tertiam proportionalem sumpserimus X, recta BA ad X duplam proportionem habet quam recta AB ad ZI. Habet autem et poligonium ad poligonium, quadrilaterum ad quadrilaterum, duplam proportionem quam omologum latus ad latus omologum, hoc est, recta AB ad ZI. Ostensum est autem hoc et in trigonis. Quare et universaliter manifestum quoniam si tres recte proportionales fuerint, erit ut prima ad tertiam ita figura que a prima ad eam que a secunda similem et similiter descriptam.

Demonstrabimus autem et aliter promptius omologa trigona. Adiaceant enim rursum ABGDE, ZITKL poligonia et copulentur recte BE, EG, IL, LT. Dico quoniam est ut ABE trigonum ad ZIL ita EBG ad LIT et GDE ad TKL.
Quoniam enim simile est ABE trigonum trigono ZIL, trigonum ergo ABE ad ZIL duplam proportionem habet quam recta BE ad IL. (Propter eadem ergo et trigonum BEG ad trigonum ILT duplam proportionem habet quam recta BE ad rectam IL.) Est ergo ut ABE trigonum ad trigonum ZIL ita BGE trigonum ad ILT. Rursum quoniam simile est EBG trigonum trigono LIT, trigonum ergo EBG ad LIT duplam proportionem habet quam GE recta ad TL. Propter eadem ergo et GDE trigonum ad LTK trigonum duplam proportionem habet quam recta GE ad TL. Est ergo ut BGE trigonum ad LIT ita GED ad LTK. Ostensum est autem et sicut EBG ad LIT ita ABE ad ZIL, et sicut ergo ABE ad ZIL ita EBG ad ILT et EGD ad LTK. Et sicut ergo unum antecedentium ad unum consequentium ita omnia antecedentia ad omnia consequentia. Et reliqua ut in priori demonstratione.

No Latin

No Latin

No Latin

PORRO propositione 22. ostendet Euclides, A, et D, magnitudines non solum esse maiores, vel aequales, vel minores duabus magnitudinibus C, et E, ut hic demonstrauit, sed etiam illas ad has eandem habere proportionem ex aequalitate: quod quidem demonstrare non poterat, nisi prius theorema hoc ostendisset, ut ex eadem propositione 22. erit perspicuum.