gre VI,22[Λῆμμα]
[Ὅτι δέ, ἐὰν εὐθύγραμμα ἴσα ᾖ καὶ ὅμοια, αἱ ὁμόλογοι αὐτῶν πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, δείξομεν οὕτως.
Ἔστω ἴσα καὶ ὅμοια εὐθύγραμμα τὰ ΝΘ, ΣΡ, καὶ ἔστω ὡς ἡ ΘΗ πρὸς τὴν ΗΝ, οὕτως ἡ ΡΠ πρὸς τὴν ΠΣ:
λέγω, ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΡΠ τῇ ΘΗ.
Εἰ γὰρ ἄνισοί εἰσιν, μία αὐτῶν μείζων ἐστίν.
ἔστω μείζων ἡ ΡΠ τῆς ΘΗ. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΡΠ πρὸς ΠΣ, οὕτως ἡ ΘΗ πρὸς τὴν ΗΝ, καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΡΠ πρὸς τὴν ΘΗ, οὕτως ἡ ΠΣ πρὸς τὴν ΗΝ, μείζων δὲ ἡ ΠΡ τῆς ΘΗ, μείζων ἄρα καὶ ἡ ΠΣ τῆς ΗΝ:
ὥστε καὶ τὸ ΡΣ μεῖζόν ἐστι τοῦ ΘΝ.
ἀλλὰ καὶ ἴσον: ὅπερ ἀδύνατον.
οὐκ ἄρα ἄνισός ἐστιν ἡ ΠΡ τῇ ΗΘ: ἴση ἄρα:
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.]
Title
Book I
