Quod oportet ostendere.
Aliter. Dico quoniam et sicut BG periferia ad EZ periferiam ita IBG sector ad TEZ sectorem.
Copulentur enim recte BG, GK sumptisque in BG, GK periferiis punctis X, O copulentur recte BX, XG, GO, OK. Et quoniam due BI, IG duabus GI, IK equales sunt et angulos equales continent, et basis BG ei que est GK est equalis. Equale ergo IBG trigonum IGK trigono et BG periferia GK periferie. Et quoniam equalis est BG periferia GK periferie, et reliqua in totum circulum periferia equalis est ei que in totum circulum periferie. Quare et angulus qui sub BXG ei qui sub GOK est equalis. Similis ergo est et BXG sectio GOK sectioni et sunt super equales rectas BG, GK. Que vero super equales rectas similes sectiones circulorum equales sibi invicem sunt. Equalis ergo est et BXG sectio GOK sectioni. Est autem et IBG trigonum IGK trigono equale, et totus ergo IBG sector toti IGK sectori equalis est. Propter eadem ergo et IKL sector utrique eorum que sunt IBG, IGK est equalis. Tres ergo sectores IBG, IGK, ILK equales sibi invicem sunt. Propter eadem ergo et TEZ, TZM, TMN sectores equales sibi invicem sunt. Quod multiplex ergo est LB periferia BG periferie tam multiplex est et ILB sector IBG sectoris. Propter eadem ergo et quam multiplex est NE periferia EZ periferie tam multiplex est et TEN sector TEZ sectoris. Si ergo equalis est BL periferia EN periferie, equalis est et BIL sector ETN sectori. Et si maior est BL periferia EN periferia, maior est et IBL sector TEN sectore. Et si minor, minor. Quattuor ergo existentibus quantitatibus duabus quidem BG, EZ periferiis, duabus autem IBG, ETZ sectoribus sumpta sunt eque multiplicia BG quidem periferie (et sectoris IBG periferia BL et sector IBL, periferie vero EZ) et TEZ sectoris eque multiplicia EN periferia et TEN sector. Et demonstratum est quoniam si maior BL periferia quam EN periferia, maior est et BIL sector quam ETN sector. Et si equalis, equalis. Et si minor, minor. Est ergo ut BG periferia ad EZ ita IBG sector ad TEZ sectorem.
(Porisma) Et manifestum, quoniam ut sector ad sectorem ita et angulus ad angulum. Quod oportebat ostendere.
Explicit liber VI Euclidis.

No Latin

No Latin

No Latin

No Latin