Non similes ergo epipedi ad se invicem proportionem non habent quam tetragonus numerus ad tetragonum numerum.
Aliter nonum.
Quoniam enim commensurabilis est recta A recte B longitudine, proportionem habet Quam numerus ad numerum, habeat quam numerus G ad numerum D. Et numerus G se ipsum quidem multiplicans E numerum faciat, numerum autem D multiplicans numerum Z, numerus autem D se ipsum multiplicans numerum I faciat. Quoniam ergo numerus G se ipsum quidem multiplicans numerum E fecit, numerum autem D multiplicans numerum Z fecit, est ergo ut numerus G ad D, hoc est, ut recta A ad B ita numerus E ad Z. Verum ut recta A ad B ita quod a recta A ad id quod sub rectis A, B. Est ergo ut id quod a recta A ad id quod sub A, B ita numerus E ad numerum Z. Rursum quoniam numerus D se ipsum quidem multiplicans numerum I fecit, numerus vero G numerum D multiplicans numerum Z fecit, est ergo ut numerus G ad D, hoc est, ut recta A ad B ita numerus Z ad I. Verum ut recta A ad B ita quod sub rectis A, B ad id quod a recta B. Est ergo ut quod sub rectis A, B ad id quod a recta B ita numerus Z ad I. Verum ut quod a recta A ad id quod sub rectis A, B ita erat numerus E ad numerum Z. Per equale ergo ut quod a recta A ad id quod a recta B ita numerus E ad numerum I. Est autem uterque numerorum E, I tetragonus. Nam numerus quidem E est A numero G, numerus autem I a numero D. Itaque quod a recta A ad id quod a recta B proportionem habet Quam tetragonus numerus ad tetragonum numerum. Quod oportebat ostendere.
Sed et habeat quod a recta A ad id quod a recta B proportionem quam tetragonus numerus E ad tetragonum numerum I. Dico quoniam commensurabilis est recta A recte B longitudine.
Esto enim numeri quidem E latus numerus G, numeri vero I numerus D et numerus G numerum D multiplicans numerum Z faciat. Numeri ergo E, Z, I deinceps sunt proportionales in ea que numeri G ad numerum D proportione. Et quoniam eorum que a rectis A, B medium proportionale est quod sub rectis A, B numerorum vero E, I numerus Z, est ergo ut quod a recta A ad id quod sub rectis A, B ita numerus E ad Z. Ut autem quod sub rectis A, bad id quod a recta B ita numerus Z ad I. Verum ut quod a recta A ad id quod sub rectis A, B ita recta A ad rectam B. Recte ergo A, B commensurabiles sunt. Proportionem enim habent quam numerus E ad numerum Z, hoc est, quam numerus G ad D. Ut enim numerus G ad D ita numerus E ad Z. Numerus enim G se ipsum quidem multiplicans numerum E fecit, numerum vero D multiplicans numerum Z fecit. Est ergo ut G ad D ita E ad Z.

No Latin

No Latin

No Latin

No Latin