又如上圖。三幾何、二比例。前以大不等。後以小不等者。中率小于前後兩率也。其甲乙與丙丁、為三倍大。丙丁與戊己、為反二倍大。反二倍大者。丙　\\　丁得戊己之半。卽甲乙與戊己、為等帶半。三乘半。得等帶半也。若以戊己為第一。甲乙為第三。反推之。半除三。為反等帶半也。
又如上圖。三幾何、二比例。前以小不等。後以大不等者。中率大於前後二率也。其甲乙與丙丁、為反二倍大。甲乙得丙　\\　丁之半。丙丁與戊己、為等帶三分之一。卽甲乙與戊己、為反等帶半。甲乙得戊己　\\　三分之二。何者。如甲乙二。卽丙丁當四。丙丁四。卽戊己當三。是甲乙二。戊己當三也。
後增。其乘除之法。則以命數三。帶得數一。為四。以半除之得二。二比三、為反等帶半也。若以戊己為第(p. 二八四)一。甲乙為第三。三比二、為等帶半也。
設四幾何、為三比例、不同理、而合為一比例。則以第一與二、第二與三、第三與四、三比例相結也。如上圖。甲、乙、丙、丁、四幾何、三比例。先依上論。以甲與乙、乙與丙、二比例、相結。為甲與丙之比例。次以甲與丙、丙與丁、相結。卽得甲與丁之比例也。如是遞結。可至無窮也。
或用此圖、申明本題之旨曰。甲與乙之命數為丁。乙與丙之命數為戊。卽甲與丙之命數為己。何者。三命數、以一丁、二戊、相乘得三己。卽三比例、以一甲與乙、二乙與丙、相乘得三甲與丙、
後增。若多幾何、各帶分、而多寡不。等者。當用通分法。如設前比例、為反五倍帶三之二。後比例、為二倍大帶八之一。卽以前命數三、通其五倍、為十五。得分數從之、為十七。是前比例為三與十七也。以後命數八、通其二倍、為十六。得分數從之、為十七。是後比例為十七與八也。卽首尾二幾何之比例。為三與八。得(p. 二八五)幾二倍大帶三之二也。
曷謂借象之術。如上所說、三幾何、二比例者。皆以中率為前比例之後。後比例之前。乘除相結。略如連比例之同用一中率也。而不同理。別有二比例異中率者。是不同理之斷比例也。無法可以相結。當于其所設幾何之外。別立三幾何、二比例、而同中率者。乘除相結。作為儀式。以彼異中率之四幾何、二比例。依倣求之。卽得。故謂之借象術也。假如所設幾何。十六為首。十二為尾。却云十六與十二之比例。若十六＃八＃廿四＃十六＃六＃廿四＃十六＃六＃廿四＃三＃九＃＃九＃三六＃＃二＃八＃二＃九＃＃四＃三六＃＃四＃八十二＃四＃十八＃十二＃二＃十八＃十二＃九＃十八十六＃四＃廿四＃十六＃四＃廿四＃十六＃四＃廿四＃九＃五四＃＃二＃十二＃＃六＃三六＃六＃五四＃＃六＃十二＃＃二＃三六十二＃二＃十八＃十二＃九＃十八＃十二＃一＃十八八與三、及二與四之比例。八為前比例之前。四為後比例之後。三與二、為前之後、後之前。此所謂異中率也。欲以此二比例、乘除相結。無法可通矣。用是別立三幾何、二比例。如其八與三、二與四、之比例。而務令同中率。如三其八、得二十四。為前比例之前。三其三、得九。為前比例之後。卽以九為後比例之前。又求九與何數為比例、若二與四。得十八。為後比例之後。其二十四與九。若八與三也。九與十八。若二與四也。則十六與十二。若二十四與十八。俱為等帶半之比例矣。是用借象之術。變異中率為同中率。乘除相結。而合二比例為一比例也。其三比例以上。亦如上方所說。展轉借象。遞結之。　詳見本卷二十三題。算家所用借象金法、雙金法、俱本此。  第六界
平行方形不滿一線。為形小于線。若形有餘。線不足。為形大于線。
甲乙線。其上作甲戊丁丙平行方形。不滿甲乙線。而丙乙上無形。卽作己乙線、與丁丙平行。次引戊丁線、遇己乙於己。是為甲戊己乙滿甲乙線平行方形。則甲丁為依甲乙線之有闕平行方形。而丙己平行方形為甲丁之闕形。又甲丙線上、作甲戊己乙平行方形。其甲乙邊、大于元設甲丙線之較、為丙乙、而甲己形、大于甲丙線上之甲丁形。則甲己為依甲丙線之帶餘平行方形。而丙己平行方形、為甲己之餘形。