You are here: BP HOME > BPG > Euclid: Elementa > fulltext
Euclid: Elementa

Choose languages

Choose images, etc.

Choose languages
Choose display
  • Enable images
  • Enable footnotes
    • Show all footnotes
    • Minimize footnotes
Search-help
Choose specific texts..
    Click to Expand/Collapse Option Complete text
Click to Expand/Collapse OptionTitle
Click to Expand/Collapse OptionPreface
Click to Expand/Collapse OptionBook I
Click to Expand/Collapse OptionBook ΙI
Click to Expand/Collapse OptionBook IΙΙ
Click to Expand/Collapse OptionBook IV
Click to Expand/Collapse OptionBook V
Click to Expand/Collapse OptionBook VI
Click to Expand/Collapse OptionBook VII
Click to Expand/Collapse OptionBook VIII
Click to Expand/Collapse OptionBook ΙΧ
Click to Expand/Collapse OptionBook Χ
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧI
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧIΙ
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧIΙΙ
ΟΡΟΙ 
DEFINITIONS. 
[Definitiones] 
... 
حدود 
(3) tatra ādau paribhāṣā | 
界說三十六則
凡造論。先當分別解說論中所用名目。故曰界說。
凡歷法、地理、樂律、算章、技藝、工巧諸事。有度、有數者。皆依賴十府中。幾何府屬。凡論幾何。先從一點始。自點引之為線。線展為面。面積為體。是名三度。 
α῾ Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν. 
1. A point is that which has no part. 
Punctus est cuius pars nulla. 
النقطة هى شى لا جزء له
قال النريزى قال--- قيوس النقطة هى مبدأ المقادير ومنشأها وهى وحدة غير متجزـية ذات وضع ----------------------- 
،نقطه جیزی است کی او را جزء نباشد یعنی از جیزهایی کی قابل اشارت حسی باشد 
(4) yaḥ padārtho darśanayogyo vibhāgānarhaḥ sa binduśabdavācyaḥ | 
第一界
點者、無分。
無長短、廣狹、厚薄。如下圖。 凡圖十干為識。 干盡用十二支。 支盡用八卦八音。 
β῾ Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές. 
2. A line is breadthless length. 
Linea vero longitudo sine latitudine. 
... 
و خط طولیست کی او را عرض نباشد 
(5) yaḥ padārtho dīrgho vistārarahito vibhāgārhaḥ sa rekhāśabdavācyaḥ | (see 3,6) (7) atha rekhāpi dvividhā | eka saralā anyā vaktrā | 
第二界
線、有長無廣。
試如一平面。光照之。有光無光之間。不容一物。是線也。眞平眞圜相遇。其相遇處止有一點。行則止有一 線。線、有直、有曲。 
γ῾ Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα. 
3. The extremities of a line are points. 
Linee autem termini puncta. 
... 
،و بنقطه منتهی شود 
Cf. next record 
第三界
線之界、是點。凡線有界者。兩界必是點。 
δ῾ Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται. 
4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself. 
Recta linea est que ex equo eis que in ipsa punctis iacet. 
... 
،و خط مستقیم خطی بود کی جمله نقطهایی کی برو فرض کنند بر محاذات یکدیکر باشند 
(8) atha saralarekhālakṣaṇam | (9) yasyāṃ nyastā bindavo ’valokitāḥ santa ekabindunācchāditā iva (10) dṛśyate sā saralā rekhā jñeyānyathā kuṭilā
第四界
直線止有兩端。 兩端之間。 上下更無一點。
兩點之間。 至徑者直線也。 稍曲則繞而長矣。 直線之中。 點能遮兩界。 凡量遠近、皆用直線。甲乙丙是直線。甲丁丙、甲戊丙、甲己丙皆是曲線。 
ε῾ Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει. 
5. A surface is that which has length and breadth only. 
Superficies vera est quod longitudinem et latitudinem solam habet. 
... 
و سطح و انرا بسیط نیز خوانند انست کی او را طول و عرض باشد 
(6) yac ca vistāradairghyābhyāṃ bhidyate tad dharātalakṣetrasaṃjñaṃ bhavati | 
第五界
面者止有長有廣。
一體所見為面。凡體之影極似於面。 無厚之極。想一線橫行、所留之迹卽成面也。 
ς῾ Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί. 
6. The extremities of a surface are lines. 
Superficiei autem termini linee. 
... 
،محسب1 و بخط منتهی شود 
Cf. next record 
第六界
面之界是線。 
ζ῾ Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφ᾽ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται. 
7. A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself. 
Plana superficies est que ex equo eis que in ipsa rectis iacet. 
... 
و سطح مستوی ان بود کی جمله خطوط مستقیم کی برو فرض کنند بر محاذات  یکدیکر باشد 
(11) atha dharātalalakṣaṇam api dvividham | (12) ekaṃ jalavat samaṃ dvitīyaṃ viṣamaṃ | tad yathā | bindūn likhitvā (13) sūtraṃ niḥsārayet tad yadi sarvatra saṃlagnaṃ syāt tadā tad dharātalaṃ (14) samaṃ jñeyam anyathā viṣamam
第七界
平面一面平在界之內。
平面中間線能遮兩界。平面者。 諸方皆作直線。試如一方面。 用一直繩施於一角。 繞面運轉。 不礙不空。 是平面也。若曲面者。 則中間線不遮兩界。 
η῾ Ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπ᾽ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις. 
8. A plane angle is the inclination to one another of two lines in a plane which meet one another and do not lie in a straight line. 
Planus autem angulus est in plano duarum linearum contingentium se alternatim et non in directo linee iacentium ad invicem linearum inclinatio. 
... 
 و زاویه مسطحه موضع انحداب سطحی باشد کی واقع بود میان دو خط کی متصل شده باشند بر یک نقطه بی انک یک خط کشته باشند 
(15) atha koṇalakṣaṇam | (16) dharātale rekhādvayayogāt sūcy utpadyate saiva koṇaḥ | (17) sa ca dvividhaḥ samo viṣamaś ca | tau yathā | (see 3,17-18) (4,1) (see 4,2) (2) (see 4,1) (3) samātirikto viṣamakoṇo bhavati | 
第八界
平角者。 兩直線於平面縱橫相遇交接處。
凡言甲乙丙角。 皆指平角。
如上甲乙丙二線。平行相遇。 不能作角。
如上甲乙,乙丙二線。 雖相遇。 不作平角。 為是曲線。所謂角。 止是兩線相遇。 不以線之大小較論。] 
θ῾ Ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν, εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία. 
9. And when the lines containing the angle are straight, the angle is called rectilineal. 
Quando vera continentes angulum recte fuerint, rectilineus vocatur angulus. 
... 
و زاویه بعضی مستقیمه الخطین باشند و بعضی غیران 
(4) iha samakoṇaḥ saralarekhābhyām eva bhavati | (5) viṣamakoṇaḥ saralarekhābhyāṃ saralakuṭilarekhābhyāṃ kuṭilarekhābhyāṃ ca (6) bhavati. 
第九界
直線相遇作角。為直線角。
平地兩直線相遇。為直線角。本書中所論止是直線角。但作角有三等。今附蓍於此。
一直線角。二曲線角。三雜線角。 如下六圖。(p. 五) 
ι῾ Ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπ᾽ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφ᾽ ἣν ἐφέστηκεν. 
10. When a straight line set up on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, and the straight line standing on the other is called a perpendicular to that on which it stands. 
Quando autem recta linea stans super rectam eos qui deinceps angulos equales alternis facit, rectus est uterque equalium angulorum, et recta superstans cathetus appellatur in eam cui superstat. 
... 
و زاویه قایمه یکی از دو زاویه متساوی باشد کی حادث شده باشند از دو جانب خطی مستقیم کی قایم شده باشد بر مثل خویش و ان خط قایم را عمود خوانند 
samānarekhāyāṃ lambayogā(18)d utpannau koṇau pratyekaṃ samakoṇau bhavataḥ rekhe ca mitho lambarūpe staḥ | 
第十界
直線垂於橫直線之上。若兩角等。必兩成直角。而直線下垂者。謂之橫線之垂線。
量法。常用兩直角。及垂線。垂線加於橫線之上。必不作說角及鈍角。
若甲乙線至丙丁上。則乙之左右作兩角相等。為直角。而甲乙為垂線。
若甲乙為橫線。則丙丁又為甲乙之垂線。何者。丙乙與甲乙相遇。雖止一直角。然甲線若垂下過乙。則丙線上下定成兩直角。所以丙乙亦為甲乙之垂線。如今用矩尺。一縱一橫。互相為直線。互相為垂線。凡直線上有兩角相連是相等者。定俱直角。中間線為垂線。
反用之。若是直角。則兩線定俱是垂線。 
ια῾ Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς. 
11. An obtuse angle is an angle greater than a right angle. 
Obtusus angulus est qui maior recto. 
... 
و زاویه حاده انست کی کوجکتر باشد از قایمه2  
(2)samakoṇādhiko ’dhikoṇo bhavati 
第十一界
凡角大於直角。為鈍角。
如甲乙丙角與甲乙丁角不等。而甲乙丙大於甲乙丁。則甲乙丙為鈍角。(p. 六) 
ιβ῾ Ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς. 
12. An acute angle is an angle less than a right angle. 
Acutus vero qui minor recto. 
... 
و منفرجه انک بزرکتر خواه مستقیمه الخطین باشند و خواه نی3  
(1)tatra samakoṇān nyūno ’lpakoṇo bhavati 
第十二界
凡角小於直角。為銳角。
如前圖甲乙丁是。
通上三界論之。直角一而已。鈍角銳角。其大小不等。乃至無數。
是後凡指言角者。俱用三字為識。其第二字。卽所指角也。 如前圖甲乙丙三字。第二乙字。卽所指鈍角。若言甲乙丁。卽第二乙字。是所指銳角。 
ιγ῾ Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας. 
13. A boundary is that which is an extremity of anything. 
Terminus est quod alicuius est finis. 
... 
حد نهایتست 
 
第十三界
界者。一物之始終。
今所論有三界。點為線之界。線為面之界。面為體之界。體不可為界。 
ιδ῾ Σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον. 
14. A figure is that which is contained by any boundary or boundaries. 
Figura est quod sub aliquo vel aliquibus terminis continetur. 
... 
و شکل جیزی است کی یک حد یا بیشتر باو محیط باشد 
(7) atha kṣetralakṣaṇam | (8) tatra dharātale rekhayā rekhābhyāṃ rekhābhir vā vṛttaṃ kṣetrasaṃjñaṃ bhavati |
(9) tac ca vṛttakodaṇḍatryasracaturasrādibhedena bahubhedaṃ jñeyam | 
第十四界
或在一界、或在多界之間。為形。
一界之形。如平圜、立圜等物。多界之形。如平方、立方、及平立、三角、六、八角等物。 圖見後卷。 
ιε῾ Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον [ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸς ἣν ἀφ᾽ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. 
15. A circle is a plane figure contained by one line such that all the straight lines falling upon it from one point among those lying within the figure are equal to one another; 
Circulus est figura plana sub una linea contenta que vocatur periferia ad quam ab uno punctorum intra figuram iacentium omnes accidentes recte eque sibi invicem sunt. 
... 
دایره شکلی است مسطح کی یک خط باو محیط باشد و در اندرون او نقطه باشد کی جمله خطوط مستقیم کی از ان نقطه بان خط کشند متساوی باشند و ان خط محیط دایره باشد 
(10) atha vṛttalakṣaṇam | (11) samadharātale binduṃ kṛtvā tasmāt samāni sūtrāṇi sarvataḥ kṛtvā (12) cakrākārā kuṭilā rekhā kāryā sā samānāntareṇa bindutaḥ sūtrāṇāṃ (13) sparśe kariṣyati saiva vṛttasaṃjñā bhavati | (14) tadākrāntaṃ dharātalaṃ vṛttakṣetraṃ bhavati | 
第十五界
圜者一形於平地居一界之間。自界至中心作直線俱等若甲乙丙為圜。丁為中心。則自甲至丁、與乙至丁、丙至丁其線俱等。(p. 七)外圜線為圜之界。內形為圜。
一說。圜是一形。乃一線屈轉一周。復於元處所作。如上圖甲丁線轉至乙丁。乙丁轉至丙丁。丙丁又至甲丁。復元處其中形卽成圜。 
ις῾ Κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται. 
16. And the point is called the centre of the circle. 
Centrum vero circuli punctus appellatur. 
... 
و ان نقطه مرکز او 
(5,1) binduś ca kendrasaṃjñaḥ | 
第十六界
圜之中處。為圜心。。 
ιζ῾ Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον. 
17. A diameter of the circle is any straight line drawn through the centre and terminated in both directions by the circumference of the circle, and such a straight line also bisects the circle. 
Diametros vero circuli est recta quedam per centrum ducta atque terminata in utrasque partes circuli periferia que et in duo equa secat circulum. 
... 
و خطی مستقیم کی بر مرکز کذشته باشد و در هر دو جهت بمحیط رسیده قطر او و قطر دایره را بدونیم کند 
(2) kendroparigataṃ sūtram ubhayataḥ pālisaṃlagnaṃ vyāsasaṃjñaṃ syāt | (3) vyāsasūtraṃ vṛttakṣetrasya samānaṃ bhāgadvayaṃ karoti | 
第十七界
自圜之一界作一直線。過中心至他界。為圜徑。徑分圜兩平分。
甲丁乙戊圜。自甲至乙、過丙心、作一直線。為圜徑。 
ιη῾ Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ᾽ αὐτῆς περιφερείας. κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν. 
18. A semicircle is the figure contained by the diameter and the circumference cut off by it. And the centre of the semicircle is the same as that of the circle. 
Semicirculus est figura contenta sub diametro et deprehensa sub ipsa periferia. Portio circuli est figura contenta sub recta et circuli periferia vel maiore vel minore semicirculo. 
... 
و با هر یکی از دو نصف محیط محیط شود بنصفی از دایره ،، من میکویم مناسب ان بودی کی این حکم را در اصول موضوعه کفتندی نه در حدود و اکر خطی مستقیم در هر دو جهت بمحیط رسیده باشد و بمرکز نکذشته محیط شود با هر دو پاره محیط بدو قطعه یکی کوجکتر از نیمه و یکی بزرکتر از ان 
(4) yā rekhā kendragā syāt kiṃ ca pālilagnā syāt tad ubhayataḥ khaṇḍa(5)dvayaṃ viṣamaṃ bhavati sā rekhā ca_apakarṇasaṃjñā pūrṇajyāsaṃjñā ca bhavati | 
第十八界
徑線與半圜之界所作形。為半圜。 
ιθ῾ Σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα. 
19. Rectilineal figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines. 
Figure rectilinee sunt que sub rectis continentur, trilatere que sub tribus, quadrilatere que sub quattuor, multilatere vero que sub pluribus quam quattuor rectis continentur. 
... 
اشکال مستقیمه الاضلاع انست  کی بایشان خطوط مستقیم باشد 
(6) atha saralarekhākṛtāni kṣetrāṇy ucyante
第十九界
在直線界中之形。為直線形。
第二十界
在三直線界中之形。為三邊形。
第二十一界(p. 八)
在四直線界中之形為四邊形。
第二十二界
在多直線界中之形為多邊形。五邊以上俱是。 
κ῾ Τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς. 
20. Of trilateral figures, an equilateral triangle is that which has its three sides equal, an isosceles triangle that which has two of its sides alone equal, and a scalene triangle that which has its three sides unequal. 
Trilaterarum figurarum isopleurum quidem trigonum est quod tria equalia habet latera, isoskeles vero quod duo sola, scalenon quod tria inequalia habet latera. 
... 
و اول ان مثلث است و او یا متساوی الاضلاع باشد یا متساوی الساقین فقط یا مختلف الاضلاع 
(7) tatrādau tribhujam ucyate | (8) tat trividham | ekaṃ samatribāhukam | dvitīyaṃ samadvibāhukam | (9) tṛtīyaṃ viṣamatribāhukam
第二十三界
三邊形三邊線等。為平邊三角形。
第二十四界
三邊形。有兩邊線等。為兩邊等三角形。或銳或鈍。(p. 九)
第二十五界
三邊形。三邊線俱不等。為三不等三角形。 
κα῾ Ἔτι δὲ τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας. 
21. Further, of trilateral figures, a right-angled triangle is that which has a right angle, an obtuse-angled triangle that which has an obtuse angle, and an acuteangled triangle that which has its three angles acute. 
Amplius trilaterarum figurarum orthogonium trigonum est quod habet rectum angulum, ambligonium autem est quod habet obtusum angulum, oxigonium vero quod tres acutos habet angulos. 
... 
و دیکر مثلث قایمه الزاویه باشد اکر قایمه درو باشد و منفرجه الزاویه اکر منفرجه درو بود ، و حاد الزوایا اکر هیج یکی ازین دو درو نباشد 
(10) punas tat koṇair api tribhujaṃ trividhaṃ bhavati | tad yathā | (11) yasminn ekaḥ samakoṇo ’nyau nyūnakoṇau tat samakoṇatribhujaṃ jñeyam | (12) yasyaiko ’dhikakoṇo ’nyau nyūnau stas tad adhikakoṇatribhujaṃ jñeyam | (6,1) yasya ca trayo ’pi nyūnakoṇās tan nyūnakoṇatribhujaṃ syāt | 
第二十六界
三邊形。有一直角。為三邊直角形。
第二十七界
三邊形。有一鈍角。為三邊鈍角形。(p. 一〇)
第二十八界
三邊形。有三銳角。為三邊各銳角形。
凡三邊形。恆以在下者為底。在上二邊為腰。
 
κβ῾ Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ ὀρθογώνιον μέν, οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δέ, ὃ ἰσόπλευρον μέν, οὐκ ὀρθογώνιον δέ, ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον· τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω. 
22. Of quadrilateral figures, a square is that which is both equilateral and right-angled; an oblong that which is right-angled but not equilateral; a rhombus that which is equilateral but not right-angled; and a rhomboid that which has its opposite sides and angles equal to one another but is neither equilateral nor right-angled. And let quadrilaterals other than these be called trapezia. 
Quadrilaterarum autem figurarum tetragonum quod est quod et equilaterum est et orthogonium; eteromikes vero quod orthogonium quidem, non autem quod equilaterum; rombos autem quod equilaterum quidem, non vera orthogonium; romboides vero quod que ex opposito et latera et angulos equales alternis habet quod neque equilaterum neque orthogonium est; que vero preter hec quadrilatera trapezia vocentur. 
... 
و بس از مثلث دو اربعه الاضلاعست و ان مربع باشد اکر متساوی الاضلاع قایم الزوایا بود ، و مستطیل اکر قایم الزوایا غیر متساوی الاضلاع بود ،، و معین اکر متساوی الاضلاع غیر قایم الزوایا باشد ،، و شبیه بمعین اکر اضلاع و زوایاش متساوی نباشد و لکن هر دو متقابل از اضلاع و زوایای او متساوی باشند ،، و منحرف اکر قاعدا این باشد ،، ? اضلاع او از جهار در کذرد کثیر الاضلاع باشد 
(2) atha caturbhujam | (3) yasya bāhucatuṣṭayaṃ samānaṃ koṇacatuṣṭayam api samānaṃ tac caturasraṃ samakoṇaṃ (4) samacaturbhujaṃ jñeyam | (5) yasya koṇacatuṣṭayaṃ samānaṃ sanmukhabāhudvayaṃ ca mithaḥ samānaṃ tad vi(6)ṣamacaturbhujam āyatasaṃjñam | (7) yasya koṇacatuṣṭayaṃ viṣamaṃ bhujacatuṣṭayaṃ samaṃ tad viṣamakoṇasa(8)macaturbujaṃ jñeyam | (7,1) yasya koṇacatuṣṭayaṃ viṣamaṃ bhujacatuṣṭayaṃ ca viṣamaṃ tad viṣamakoṇa(2)viṣamacaturbhūjaṃ jñeyam | 
第二十九界
四邊形。四邊線等而角直。為直角方形。
第三十界
直角形。其角俱是直角。其邊兩兩相等。
如上甲乙丙丁形。甲乙邊與丙丁邊自相等。甲丙與乙丁自相等。
第三十一界
斜方形。四邊等。但非直角。(p. 一一)
第三十二界
長斜方形其邊兩兩相等。但非直角。
第三十三界
已上方形四種。謂之有法四邊形。四種之外。他方形。皆謂之無法四邊形。(p. 一二) 
κγ῾ Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις. 
23. Parallel straight lines are straight lines which, being in the same plane and being produced indefinitely in both directions, do not meet one another in either direction. 
Parallile sunt recte que in eadem epipedo existentes et emisse in infinitum in utrasque partes in neutras concidunt sibi invicem. 
بين الخطين المتوازيين هو عمود عليهما وذلك قد بينه اوقليدس فى الشكل الثامن واعشرين من المقالة الاشلى فيقول فجواب ذلك ان الحد لا يختاج فيه الى ذكر العمود بل يكتفى فيه بأن يقال ان البعد الذى بينهما متساو
ولتبين ذلك اختيج ان يقال ان الخط اوحد عمود عليهما جمعا
فاما الفيلسوف اغانيس فانه ذكر فى حد الخطوط المتوازية انها فى سطح واحد
فقال ان الخطوط المتوازية ةي التى فى سطح واحد واذا اخرجت اخراجا دائما غير متناه فى الجهتين جميعا كان البعد بينهما ابدا واحدا ١٠
وقد يزن ان مساوة البعس بينهما هى العلة التى لها صارت لا يلتقى ان كان كيس المعنى فى القولين جميعا واحدا ولعل ما استثنى به فى حدها من ان الخطين فى سطح واحد ليس يحتاج اليه ضرورة
فانه ان كان اذا كان البعد بينهمابعدا واحدا لم يكن لاحدهما ميل الى الاخر بتة فهما لا لا محالة فى سطح واحد اعنى لمخرج عليهما جميعا وان كان موضع احدهما منخفضا وموضش الاخر متعاليا
فاما ان البعد المحدود هو اقصر الخطوط التى تصل بين المتفرقين فقد قيل فيما تقدم
وهذا البعد هو اما فى النقطتين المتفرقتين فالخط المستقيم مطلقا الذى يصل بينهما لان الخط المستقيم اقصر الخطوط التى ---
ياتحا واحدة اعنى التى تصل بين نقطتين فاما البعد بين نقطة وخط او بين نقطة وسطح فهو العمود الذى يخرج منها اليه وهو اقصر الخطوط التى تصل بين النقطة وبهين السطح او بين الخط
واما البعد الذى بين خط وخط فانهما ان كانا متوازيين فهو بعد واحدمتساو فى كل موضع منهما اقصر الابعادالتى بينهما فهو عمود الى كل واحد منوما في كل موضع فيهما
فاما ان لمْ يكونا متوازيين فان اقصر الخطوط التى تصل بينهما مختلفة بحسب اختلاف النقط المفترضهعليهما
وهذا الخط من طريق (طريقة .ا) انه مين نقطة الى خط هو عمود على الخط الذى اخرج اليه الا انه ليس عمودا على الخط الذى فرضت النقطة اليه
ولكن هذا القول قد يحتج فى بيانه الى اقناع هندسى.
فاما قوله اذا احرجا فى الجهتين جميعا فذلك بالواجب
الخطين المستقيمين اللذين يلتقيان ١٢ فى احدى الجهحتين لا يلتقيان فى الجهة الاخرى لكن يكون بعد كل واحد عن صابه اكثر وحما غير متوازيين
واما قوله اذا اخرجا اخراجا دائما غير متناه فانه انما فاله على سبيل التخيل ليلا يلزماهما تقدير عن ذلك لا ان اخراجهما يجوز كرة الكواكب الثابتة لكن لكى لا نكون اذا وذعنا لا خراجهما آجرء لا يلتقيا فيه نحكم على خطين يمكن فيهما اذا تجاوزا ذلك الحد ان يلتقيا
فانهما لا يلتقيان
فهذا ما جرت العادت بأن يقال هذا العارض بل هو اختصار وتحصيل لما كثر فيه غير ---(غيرنا).
النقطة علة الاشياء المتصلة والواحدة علة الاشيا المفصلة النقطة اصل الخط ال ---- (المستقيم؟) واصل الدايرة.
والكرة والمخروط اصل المجسميات ع 
و خطوط متوازی خطوطی باشند مستقیم بر سطحی مستوی بر وجهی کی اکر ایشانرا در هر دو جهت بی نهایت اخراج کنند بهم نرسند 
(3) atha samānāntarālarekhālakṣaṇam | (4) yā rekhā prathamaniḥsāritarekhayā kadāpi na milati sā samānā(5)ntarā rekhā bhavati | (6) yā saralā rekhā saikayaivānyayuktā satī saralā bhaviṣyati na dvitī(7)yādirekhāyogena darśanam | 
第三十四界
兩直線於同面行至無窮。不相離。亦不相遠。而不得相遇。為平行線。
第三十五界
一形。每兩邊有平行線。為平行線方形。(p. 一三)
第三十六界
凡平行線方形。若於兩對角作一直線。其直線為對角線。又於兩邊縱橫各作一平行線。其兩平行線與對角線交羅相遇。卽此形分為四平行線方形。其兩形有對角線者。為角線方形。其兩形無對角線者。為餘方形。
甲乙丁丙方形。於丙乙兩角作一線。為對角線。又依乙丁平行。作戊己線。依甲乙平行作庚辛線。其對角線與戊己、庚辛、兩線。交羅相遇於壬。卽作大小四平行線方形矣。則庚壬己丙、及戊壬辛乙、兩方形。謂之角線方形。而甲庚壬戊、及壬己丁辛、謂之餘方形。 
 
Go to Wiki Documentation
Enhet: Det humanistiske fakultet   Utviklet av: IT-seksjonen ved HF
Login