Εἰ μὲν οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΒΑ τῇ ὑπὸ ΑΒΔ, δύο ὀρθαί εἰσιν.
εἰ δὲ οὔ, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου τῇ ΓΔ [εὐθείᾳ] πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ:
αἱ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ, ΕΒΔ δύο ὀρθαί εἰσιν:
καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΕ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΓΒΑ, ΑΒΕ ἴση ἐστίν, κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΕΒΔ:
αἱ ἄρα ὑπὸ ΓΒΕ, ΕΒΔ τρισὶ ταῖς ὑπὸ ΓΒΑ, ΑΒΕ, ΕΒΔ ἴσαι εἰσίν.
πάλιν, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΔΒΑ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΒΕ, ΕΒΑ ἴση ἐστίν, κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΑΒΓ:
αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΒΑ, ΑΒΓ τρισὶ ταῖς ὑπὸ ΔΒΕ, ΕΒΑ, ΑΒΓ ἴσαι εἰσίν.
ἐδείχθησαν δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΓΒΕ, ΕΒΔ τρισὶ ταῖς αὐταῖς ἴσαι:
τὰ δὲ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα:
καὶ αἱ ὑπὸ ΓΒΕ, ΕΒΔ ἄρα ταῖς ὑπὸ ΔΒΑ, ΑΒΓ ἴσαι εἰσίν:
ἀλλὰ αἱ ὑπὸ ΓΒΕ, ΕΒΔ δύο ὀρθαί εἰσιν:
καὶ αἱ ὑπὸ ΔΒΑ, ΑΒΓ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν.
Now, if the angle CBA is equal to the angle ABD, they are two right angles. [Def. 10]
But, if not, let BE be drawn from the point B at right angles to CD; [I. 11]
therefore the angles CBE, EBD are two right angles.
Then, since the angle CBE is equal to the two angles CBA, ABE, let the angle EBD be added to each;
therefore the angles CBE, EBD are equal to the three angles CBA, ABE, EBD. [C. N. 2]
Again, since the angle DBA is equal to the two angles DBE, EBA, let the angle ABC be added to each;
therefore the angles DBA, ABC are equal to the three angles DBE, EBA, ABC. [C. N. 2]
But the angles CBE, EBD were also proved equal to the same three angles;
and things which are equal to the same thing are also equal to one another; [C. N. 1]
therefore the angles CBE, EBD are also equal to the angles DBA, ABC.
But the angles CBE, EBD are two right angles;
therefore the angles DBA, ABC are also equal to two right angles.
Siquidem ergo angulus GBA equalis est angulo ABD, duo recti sunt.
Si vero non, iaceat a puncta B recte GD ad rectos recta BE.
Anguli ergo GBE et EBD duo recti sunt.
Et quoniam angulus GBE duobus GBA et ABE equalis est, communis adiaceat angulus EBD,
anguli ergo GBE et EBD tribus qui sunt GBA et ABE et EBD sunt equates.
Rursus quoniam angulus ABD duobus ABE et EBD equalis est, communis adiaceat angulus ABG,
anguli ergo DBA et ABG tribus qui sunt DBE et EBA et ABG sunt equales.
Ostensi sunt vero et anguli GBE et EBD tribus eisdem equales.
Eidem vero equalia et alternis equalia sunt.
Et anguli ergo GBE et EBD angulis DBA et ABG sunt equales.
Verum anguli GBE et EBD duo recti sunt.
Et anguli ergo DBA et ABG duobus rectis equales sunt.
برهانه ان خط (ا ب) ان كان عمودا على خط (ج د) فان زاويتى (ا ب ج) و(ا ب د) قائمتان بحسب ما صودر به فى هذه المقاله اذ كان هذا من الاشياء الاول
وان لم يكن خط (ا ب) عمودا على خط (د ج) فانا نخرج من نقطة (ب) خطا يكون عمودا على خط (د ج) كما بينا ببرهان (يا) من (ا) وليكن خط (ب ه)
فزاويتا (ه ب ج) (ه ب د) قائمتان
وهما مساويتان للثلث الازوايا اعنى زوايا (ا ب ج) (ا ب ه) (ه ب د)
لان زاوية (ه ب ج) القائمة مثل مجموع زاويتى (ا ب ج) (ا ب ه)
وايضا فان مجموع زاويتى (ا ب د) و(ا ب ج) مثل مجموع اللثلث زاويا اعنى زوايا (د ب ه) (ه ب ا) (ا ب ج) لان زاوية (ا ب د) المنفرجة مساوية لمجموع زاويتا (ا ب ه) (ه ب د)
First in previous record
...
والمساوية لشى واحد فهى متساوية
اعنى ان زاويتى (ه ب ج) (ه ب د) القائمتين مثل مجموع الثلث زوايا التى ذكرناها
فمجموع زاويتى (ا ب ج) و(ا ب د) مساو
لمجموع زاويتى (ه ب ج) (ه ب د) القائمتين
جه اکر ا ب عمود باشد هر دو قایمه باشند *حد
والا از ب عمود ب ه بر ج د اخراج کنیم *یا
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Complete text
Book I