Ἐφαρμοζομένου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐπὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον καὶ τιθεμένου τοῦ μὲν Β σημείου ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον τῆς δὲ ΒΓ εὐθείας ἐπὶ τὴν ΕΖ ἐφαρμόσει καὶ τὸ Γ σημεῖον ἐπὶ τὸ Ζ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΒΓ τῇ ΕΖ:
ἐφαρμοσάσης δὴ τῆς ΒΓ ἐπὶ τὴν ΕΖ ἐφαρμόσουσι καὶ αἱ ΒΑ, ΓΑ ἐπὶ τὰς ΕΔ, ΔΖ.
εἰ γὰρ βάσις μὲν ἡ ΒΓ ἐπὶ βάσιν τὴν ΕΖ ἐφαρμόσει, αἱ δὲ ΒΑ, ΑΓ πλευραὶ ἐπὶ τὰς ΕΔ, ΔΖ οὐκ ἐφαρμόσουσιν ἀλλὰ παραλλάξουσιν ὡς αἱ ΕΗ, ΗΖ,
συσταθήσονται ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο ταῖς αὐταῖς εὐθείαις ἄλλαι δύο εὐθεῖαι ἴσαι ἑκατέρα ἑκατέρᾳ πρὸς ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ σημείῳ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι.
οὐ συνίστανται δέ:
οὐκ ἄρα ἐφαρμοζομένης τῆς ΒΓ βάσεως ἐπὶ τὴν ΕΖ βάσιν οὐκ ἐφαρμόσουσι καὶ αἱ ΒΑ, ΑΓ πλευραὶ ἐπὶ τὰς ΕΔ, ΔΖ
ἐφαρμόσουσιν ἄρα: ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ ἐπὶ γωνίαν τὴν ὑπὸ ΕΔΖ ἐφαρμόσει καὶ ἴση αὐτῇ ἔσται.
For, if the triangle ABC be applied to the triangle DEF, and if the point B be placed on the point E and the straight line BC on EF, the point C will also coincide with F, because BC is equal to EF.
Then, BC coinciding with EF, BA, AC will also coincide with ED, DF;
for, if the base BC coincides with the base EF, and the sides BA, AC do not coincide with ED, DF but fall beside them as EG, GF,
then, given two straight lines constructed on a straight line (from its extremities) and meeting in a point, there will have been constructed on the same straight line (from its extremities), and on the same side of it, two other straight lines meeting in another point and equal to the former two respectively, namely each to that which has the same extremity with it.
But they cannot be so constructed. [I. 7]
Therefore it is not possible that, if the base BC be applied to the base EF, the sides BA, AC should not coincide with ED, DF;
they will therefore coincide, so that the angle BAC will also coincide with the angle EDF, and will be equal to it.
Coaptato enim ABG trigono super DEZ trigonum, et posito B quidem puncto super E punctum, recta vero BG super EZ, coaptabitur et G punctus super Z eo quod equalis sit recta BG recte EZ.
Coaptata ergo BG super EZ coaptabuntur et recte BA et AG super ED et DZ.
Si enim basis quidem BG super basim EZ coaptabitur, latera vero BA et AG super ED et DZ non coaptabuntur, sed transmutabuntur ut EI et IZ,
sistentur super eandem rectam duabus eisdem rectis alie due recte equales, utraque utrique, ad aliud et aliud punctum in easdem partes eosdem terminos habentes.
Non vero sistebantur.
Non ergo coaptata BG basi super EZ basim non coaptabuntur et latera BA et AG super ED et DZ.
Coaptabuntur ergo. Quare et angulus BAG super angulum EDZ coaptabitur et equalis ei erit.
برهان ان مثلث (ا ب ج) ان ركب على مثلث (د ه ز) بان تبتدى فتركب نقطة (ب) رلى نقطة (ه) وخط (ب ج) على خط (ه ز) فمن البين ان نقطة (ج) تتركب على نقطة (ز)
لان قاعدتى (ب ج) (ه ز) متساويتان فاذا تركبت قاعدة (ب ج) على قاعدة (ه ز) تركب ضلع (ا ب) على ضلع (د ه) لانهما متساويان وتركب ايضا ضلع (ا ج) على ضلع (د ز)
وتركب المثلث على المثلث وتركبت زاوية (ا) على زاوية (د) فان امكن ان تتركب القاعدة على القاعدة ولا يتركب الضلعان كما وضفنا على الضلعين فلنصير وضعهما كوضع خطى (ه ح) (ز ح)
وقد خرج من طرفى خط خطان والتقى طرفاهما على نقطة وخرج من مخرجيهما خطان اخران مساويان لهما فى تلك الجهة التقى طرفاهما على نقطة
وقد بينا ببرهان (ز) من (ا) ان هذا غير ممكن
...
...
جه ما جون توهم تطبیق (ب ج) کینم بر (ه ز) و مثلث بر مثلث
واجب باشد کی ان دو ضلع باقی بر نظیر خویش منطبق شوند و مطلوب حاصل
والا میان ایشان افتد جون (ه ح) (ز ح) و لازم اید کی از طرف (ه ز) (ه د) (ز د) بیرون رفته باشند و (ه ح) (ز ح) مساوی ایشان در یک جهت با اختلاف ملتقی
...
و این محال است *ز
.
.
bajabhujaṃ hajabhuje sthāpyate kṣetraṃ kṣetre ca sthāpyate tadā śeṣau (21) abajau bhujau dahadajhabhujayoḥ sthāsyataḥ |
.
yadi na sthāsyata(22)s tadā bhinnau | yathā vahahajahau kalpitau | (23) tatra iyam anupapattiḥ
dahadajharekhe hajharekhobhayaprāntābhyāṃ niḥsṛte dacihne milite vahava(2)jharekhe purvarekhāsamāne prāntābhyāṃ (3) niḥsṛte vacihne milite |
idam a(4)nupapannam | idaṃ saptamam kṣetre prati(5)pāditam asti |
. See Proposition 7.
.