lat Clavius p. 1I. PVNCTVM est, cuius pars nulla est.
TOTVS hic primus liber in eo positus est, vt nobis tradat ortus proprietatesque triangulorum, tum quod ad eorum angulos spectat, tum quod adlatera: quæ quidem inter se comparat interdum, interdum vero vnumquodque per se inspicit, & contemplatur. Nam aliquando ex lateribus trianguli angulos considerat, aliquando vero ex angulis latera, secundũ æqualitatem atque inæqualitatem rimatur. Idemqúe variis rationibus inquirit in duobus quandoque triangulis inter secollatis. Deinde aperit nobis parallelarum proprietates, parallelogrammorumqúe contemplatione aggreditur, tum inter se, tum etiam, vt cum triangulis inter easdem parallelas constitutis conferuntur. Vt autem hæc omnia rectius & commodius exequatur Euclides, docet diuisione anguli rectilinei, & linea rectæ in partes aquales, constitutionem lineæ perpendicularis, quo pacto angulus angulo fiat æqualis, & alia huiusmodi. Itaque vt vno verborem totam complectar, in primo libro traduntur, ex Procli sententia, rectilinearum figurarum maximè primæ, ac præcipuæ, triangula inquam, atque parallelogramma, Ante omnia vero Euclides more Mathematicorumrem propositam exorditur à principiis, initio facto à definitionibus, quarum prima punctum explicat, docensillud dici punctum in quantitate continua, quod nullas habet partes. Quæ quidem definitio planius ac facilius percipietur, si prius intelligamus, quantitatens continuam triplices habere partes, vnas secundum longitudinem, alteras secundum latitudinem, & secundum profunditatem altitudinémue alteras; quanquam non omnis quantitas omnes has partes habet, sedquædam vnicas tantum secundum longitudinem; quædam duplices, ita vt illis adijciat partes etiam latitudinis; quædam denique præter duplices has partes, tertias quoque altitudinis, siue profunditatis continet Quantitas enim omnis continua aut longa solum est, aut longa simul, & lata, aut longa, lata, atque profunda. Neque aliam dimensionem habere potest res vlla quanta, vt rectè demonstrauit Ptolemæus in libello de Analemmate, opera Federici Commandini Vrbitatis nuper in pristinam dignitatem restituto, necnon, vt ait Simplicius in libello de Dimensione, quiquidem, quod sciam, adbuc nondum est excusus. Itaque quodin quantitate continua sine magnitudine existit, intelligiturqúe sine omni parte, ita vt neque longum, neque latum, neque prosundum esse cogitetur (vt nimirum excludamus animam rationalem, Nunc vel Instans temporis, & vnitætem, quæ etiam partes non habent) id appellatur ab Euclide, & à Geometris punctum. Huius exemplum in rebus materialibus reperiri nullum potest, nisi velis extremitætem alicuius acus acuttssimæ, similitudine puncti exprimere; quod quidem omni ex parte verum non est, quoniam ea extremitas diuidi potest, & secari infinitè, punctum vero indiuiduum prorsus debet existimari. Denique in magnitudine id concipi debet esse punctum, quod in numero vnitas, quodque intempore instans. Sunt enim & hæc concipienda indiuidua.
Title
Book I
