lat Clavius p. 2-5IV. RECTA linea est, quæ ex æquo sua interiacet puncta.
TRIPLEX omnino est linea apud Mathematicos, recta, circularis, quam & curuam dicunt, & mixta, siue composita ex vtraque. Ex his describit hocloco Euclides lineam rectam, quam dicit esse eam, quæ æqualiter inter sua puncta extenditur, hoc est, in quanullum punctum intermedium ab extrem is sursum, aut deorsum, vel buc, atque illuc deflectendo subsultat; in qua denique nibil flexuosum reperitur. Hanc nobis ad viuum exprimit filum aliquod tenue summa vi extentum: In eo enim omnes partes mediæ cum extremis æqualem obtinent situm, neque vlla est alia sublimior, aut bumilior, sed omnes æquabiliter inter extremos fines positæ progrediuntur. Proclus bano definitionem exponens ait, tunc demum lineam aliquam ex æquo suæ interiacere puncta, quando æquale occupat spatium ei, quodinter suæ situm est puncta extrema. Vt linea A C B, dicetur recta, quoniam tantum occupat præcisè spatium, quanta est distantia puncti A, a puncto B. Lineæ vero A D B, A E B, A F B, non dicentur rectæ, cum maiora obtineant spatia, quàm sit distantia extremorum punctorum A, & B. Sic etiam vides omnia puncta lineæ A C B, inter quæ est punctum C, æqualiter inter extrema A, & B, iacere, iuxta Euclidis definitionem; quod non cernitur in alijs lineis, quoniam puncta D, E, F, subsultant ab extremis A, & B. Plato rectā lineam perpulcbrè sic definit: Linearecta est, cuius media obumbrant extrema Vt in linea A C B, sipunctū C, aut quoduis aliud modium, vim haberet occultandi, & A, extremum virtutem illuminandi, impedimento vtique esset C, punctum interiectum, ne B, extremum alterum ab A, illuminaretur: Rursus oculus in A, existens extremo, nõ videret aliud extremū B, ob interiectum punctũ C; quis quidem non contingit in lineis non rectis, vt perspicuum est in lineis A D B, A E B, A F B. Archimedes vero ait, lineam rectam esse minimam earum, quæ terminos habent eosdem; qualis est A C B, comparata cum A D B, A E B, A F B. Si enim A C B, nõ esset minima earũ quæ eosdem terminos A, & B, possident, nõ ex æquo interiaceret sua puncta, sed ea potius linea, quæ minor diceretur, quàm A C B. Campanus denique describens rectam lineam, vocat eam breuissimam ex vno puncto in aliud extensionem. Quemadmodum autem Mathematici per fluxum puncti imaginarium concipiunt describi lineam, ita per qualitatem fluxus puncti qualitate lineæ descriptæ intelligunt. Si namque punctum recta fiuere concipiatur per breuissimum spatium, ita vt neque in hanc partem, neque in illam deflectat, sed æquabilem quendam motũ, atque incessum teneat, dicetur linea illa descripta, Recta: Si vero punctum fluens cogitetur in motu vacillare, atque hinc inde titubare, appellabitur linea descripta, mixta: Si denique punctum fiuens in suo motu non vacillet, sed in orbem feratur vniformi quodam motu, atque distantia à certo aliquo pũcto, circa quod fertur, vocabitur descripta illa linea, circularis. Itaque si duo puncta moueantur similibus prorsus motibus, ita vt semper æqualiter inter se distent; describentur ab ipsis duæ lineæ similes, hoc est, si vna earum fuerit recta, erit & alteræ recta: si vero vna fuerit curua, erit & altera eodem omnino mode curua, &c. Lineas non rectas, quæomnes obliquædici possunt, non definit hoc loco Euclides, sed circularem exponet definitione decimæquinta, mistam prorsus omittens, quod eain hisce elementis Geometricis nullum habeat vsum. Sunt autem plurima gener a linearũ mistarum; quædam enim sunt vniformes, quædam difformes. Vniformium rursus alia suntin plano, aliæ in solido. In plano sunt Hyperbole, Parabole, Ellipsis, de quibus agit copiosissimè Apollonius in conicis elementis; linea Conchoideos, de qua Nicomedes; linea Helica, de qua Archimedes in libro de lineis spiralibus tractationem in stituit, & aliæ huiusmodi. In solido, seu superficie curua sunt alterius generis lineæ belicæ, quàmea ab Archimede descripta, qualis est illa, quæ circa cylindrum aliquem conisolmitur; nec nonea, quæ circa conum existit, vel etiam quæ circa sphæram, cuiusmodi sunt spiræilla, quæs Sol describit abortu in occasum, vt in sphæra docuimus. Difformium autem infinitus est numerus, quas non est opus hîcrecensere. Ex his constat, duas tantum esse lineas simplices, rectam, & circularem, omnes autem alias, quæcunque sunt, mist as appellari, quod ex illis componantur. Vnde ingeniosè concludit Aristoteles in libro de Cœlo, iuxtæ triplicem lineam, tres tantum esse motus, duos quidem simplices, rectum & circularem, tertium vero mistum, siue ex illis duobus compositum.
Sed quoniam lineas rectas regula ducere solemus, doceamus, quæ ratione regulam propositam examinare possimus, num linea per illam descripta recta sit, necns. Sit ergoregula A B, secundum cuius latus C D, recta C D, describatur ex puncto C, in punctum D. Deinde conuertatur regula, vt manente eadem parte superiore, punctum C, statuatur in D, & punctum D, in C: & secundum idem latus regulæ C D, recta ducatur ex eodem puncto C, in punctum D. Nam si posterior hæc linea priori omni ex parte congruet, dubitari non debet, quin regulæ A B, in lineis rectis ducendis fidere possimus: Si vero non congruet omni ex parte, latus illud C D, perfectè rectum non erit, sed corrigendum erit diligentius.
Title
Book I
