VIII. PLANVS vero angulus, est duarum linearum in plano se mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.
DECLARAT, quidnam sit angulus planus, dicens; Quandocunque duæ lineæ in plana aliqua superficie inuicem concurrunt, & non in directum constituuntur, efficietur ex huiusmodi concursu, seu inclinatione vnius ad alteram, angulus, qui diciturplanus, propterea quodin plana constituatur superficie. Verbi gratia, quia duælineæ A B, A C, concurrunt in A, & non iacent iu directum, ideo efficiunt angulum A, planum in eadem existent\-e superficie, in qua duæ illæ lineæ constituuntur. Dicentur autem duæ lineæ non in directum iacere, quando altera earum versus concursum protensa non coincidit cum altera, sed veleam secat, vel certè statim post punctum concursus ab earecedit. Quod dixerim propter angulum contactus, qui fit, quando duo circuli secontingunt, veletiam, quando linea recta circulum tangit. Protracta enim recta linea post punctum contactus, quanquam non secet circulum, tamen statim post illud ab eo seiungitur. Eodem pacto circularis illa linea secundum propriam dispositionem, ac formam extensareoedit à recta tangente, quamuis eam non secet. Vnde verè est angulus constitutus in illo contactu: qua de re plura scribemus in proposiiione 16. tertij liber contra Iacobum Peletarium, qui contendit, eam non esse angulum. Quod si duæ lineæ se mutuo tangant iacentes in directum; ita vt alterutra producta congruat toti alteri, non fiet vllus angulus ex illo concursu, cum nulla sit inclinatio, sed ambæ vnam integram lineam constituent. Vt quia recta A B, producta conuenit cum recta B C, non efficietur angulus in B. Sic etiam non fiet angulus in B, ex lineis curuis A B, B C, quia alterutra secundum suam inflexionem, & obliquum ductum extensa, cum altera coincidit. Quare in directũ dicentur iacere. It aque vt lineæ rectæ efficiant angulum, necesse est, vt post concursum productæ se mutuo secent: Curuæ autem lineæ, vel quarum altera curua, altera vero recta existit, angulum constituere verè possunt, etiamsinon se mutuo intersecent; sufficit enim, quod sese contingant, ita vt statim post contactum altera ab alter a separetur, quemadmodum & ante eundem semotæ cernuntur. Consistit autem anguli cuiusuis quantitas in sola inclinatione, non in longitudine linearum; lineæ etenim longius excurrentes non augent suam inclinationem, igitur neque anguli magnitudinem. Sunt & aliaduo genera angulorum, quorum prius solidos comprehendit, de quibus Euclides disserit in Stereometria, quique in corporibus existunt; Posterius vero sphærales, quiin superficie sphæræ constituuntur ex circulorũ maximorũ circumferentiis, & de quibus copiosè agitur in sphæricis elementis Menelai. Horum autem omniũ explicatio in alium locum à nobis reijcitur, cum hîc de solis planis angulis sit futurus sermo.