Quando autem recta linea stans super rectam eos qui deinceps angulos equales alternis facit, rectus est uterque equalium angulorum, et recta superstans cathetus appellatur in eam cui superstat.

[x] Quando recta linea super rectam lineam erigitur et fiunt duo anguli ex utraque parte linee erecte equales, tunc unusquisque eorum est rectus; et linea erecta super lineam dicitur perpendicularis super lineam super quam est erecta.

Quando recta linea supra rectam lineam steterit duoque anguli utrobique fuerint equales, eorum uterque rectus erit, lineaque linee superstans ei cui superstat, perpendicularis vocatur.

Quando recta linea super rectam lineam steterit duoque anguli utrobique fuerint equales: eorum uterque rectus erit lineaque linee superstans: ei cui superstat perpendicularis vocatur.

X. CVM vero recta linea super rectam consistens lineam eos, qui sunt deinceps, angulos æquales intersecerit, rectus est vterque æqualium angulorum: Et quæ insistit recta linea, perpendicularis vocatur eius, cui insistit.
VSVS frequentissimus reperitur in Geometria angulirecti, & lineæ perpendicularis, nec non anguli obtusi, & acuti, propterea docet hoc loco Euclides, quisnam angulus rectilineus apud Geometras appelletur rectus, & quænam linea perpendicularis: In sequentibus autem duabus definitionibus explicabit angulum obtusum, & acutum. Non enim alius dari potest angnlus rectilineus, præter rectum, obtusum, & acutum, Igitur si recta linea A B, rectæ C D, insistens essiciat duos angulos prope punctum B, (qui quidem ideo dicuntur à Maìbematicis esse deinceps, quod eos eadem linea C D, protracta, propo idem punctum B, efficiat) inter se æquales, quod tum demum fiet, quandorecta A B, non magis in C, quam in D, inclinabit, sed æquabiliter rectæ C D, insistet, vocabitur vterque angulus B, rectus, & recta A B, perpendicularis recta C D, cui insistit, Eadem ratione nominabitur recta C B, perpendicularis recta A B: quamuis enim C B, tantum faciat cum A B, vnum angulum, tamen si A B, extenderetur inrectum & continuum versus punctum B, efficeretur alter angulus æqualis priori. Qua vero arte linea duci debeat efficiens cum alter a duos angulos æquales, decebit Euclides propositione 11. & 12. buius primi libri. Itaque vt in Geometria concludamus angulum aliquem esse rectum, aut lineam, quæipsum essicit, ad aliam esse perpendicularem, requiritur, & sufficit, vt probemus angulum, qui est ei deinceps, æqualem illi esse. Pariratione, si dicatur aliquis angulus rectus, aut linea, quæ ipsum constituit, perpendicularis ad aliam, colligere licebit, angulum illi deinceps æqualem quoque esse. Quando enim anguli, qui sunt deinceps, fuerint inter se æquales, nuncupatur vterque illorum rectus, & linea ipsos efficiens, perpendicularis, iuxta banc 10. definitionem: quando autem non fuerint æquales, non dicitur quisquam illorum rectus, vt constabit ex sequentibus duabus definitionibus, & propterea neque linea eos constituens perpendicularis appellatur. Hæc dixerim, vt videas, quidnam liceat ex hac definitione colligere in rebus Geometricis, & quemnam vsum babeant apud Geometr as descriptiones vocabulorum. Non enim magno laborebæc quæ diximus, ad alias definitiones poterunt transferri.