eng12. An acute angle is an angle less than a right angle.
lat Clavius p. 10-12XII. ACVTVS vero, qui minor est recto.
VT in præcedenti figura, minor angulus B, ad punctum D, vergens, qui continetur rectis lineis A B, B D, vocatur acutus, Itaque angulus rectus, vt ex dictis colligitur, nullam patitur varietatem, vt vnus altero maior, minórue detur, cum lineaperpendicularis eum efficiens non debeat mag is in vnam partem inclinare, quàm in alteram: Obtusus vero, & Acutus augeri possunt, & minui infinitis modis, cum ab illa inflexibilitate lineæ perpendicularis infinitis etiam modis recta line a possit recedere, vt per spicuum est. Quoniam vero ad quemuis angulum planum constituendum concurrunt duæ lineæ, & aliguando in vno puncto plures existunt anguli, solent Mathematici, vt tollatur confusio, angulum quemlibet exprimere tribus literis, quarum media ostendit punctum, in quo lineæ conficiunt angulum, extremæ vero significant initia linearum, quæ angulum continent. Exempli gratia, in superiore figura angulum obtusum intelligunt per angulum A B C, acutum vero, per angulum A B D, quod diligenter est notandum, vt facile dignoscamus angulos, quorum mentio fit in demonstr ationibus.
IAM vero proposito nobis angulo aliquorectilineo, si experivi velimus, num rectus sit, an obtusus, acutúsue, efficiemus id boc modo. Contineant duæ rectæ A B, A C, angulum A. Ductarecta B C, vtcunque, quæ angulum subtendat, & diuisa bifariam in D, describatur ex D, vt centro ad interuallum D A, circumferentia circuli; quæ siper puncta B, C, transeat, 1
erit angulus A, rectus, vtpote qui in semicir culo B A C, existat: si vero idem semicirculus rectam B C, secet in E, F, erit angulus B A C, obtusus; propterea quod, du ctis rectis E A, F A, 2
angulus E A F, in semicirculo E A F, rectus est, qui quidem pars est anguli B A C. Si denique idem semicirculus rectam B C, productam secet in E, F, erit angulus B A C, acutus; propterea quod ductis rectis E A, F A, 3
angulus E A F, in semictrculo E A F, rectus est, qui quidem maior est angulo B A C.
ALITER idem assequemur boc modo. Describatur ex puncto D, quodrectam B C, dato angulo A, subtensam secat bifariam, semicirculus ad interuallum D B, vel D C: qui si transeat per punctum A, 4
datus angulus erit rectus, vtpote qui in semicirculo existat. Si vero idem semicirculus transeat supra punctum A, datus angulus erit obtusus, Ducta enim recta D A, secante circumferentiam in E, iungantur rectæ E B, E C; 5
eritqúe angulus B E C, in semicirculo rectus. Cum ergo angulus B A C, 6
datus maior sit angulo B E C, erit angulus datus A, recto maior, boc est, obtusus, Si denique semicirculus idem secet rect as A B, A C, erit datus angulus acutus, Sumpto namque puncto E, inter rect as A B, A C, in circumferentia, iungantur rectæ E B, E C; 7
erit que angulus B E C, rectus in semicirculo: 8
quicum maior sit angulo dato A, erit datus angulus A, recto minor, id est, acutus. Non videatur autem mirum cuipiam, quod ad demonstrationem assumamus propositiones, quæ posterius demonstrantur ab Euclide; quod alienum esse videtur à puritate demonstrationum Geometricarum: Non videatur, inquam, mirum, quia cum id, quod boc loco ostendimus, necessarium non sit ad sequentes demonstrationes, poterit commodè differri, donec propositiones requisitæ sint demonstratæ. Satis est, vt praxis huiusce rei boc loco intelligatur. Idem obseruabimus in nonnullis praxibus problematum. Eas enim propriis in locis, quoad eius sieri poterit, proponemus, vt diuisionem angulirectilinei in quotuis partes æquales eo in loco docebimus, vbi Euclides docet diuisionem eiusdem anguli in duas æquales partes, &c. quanquam ad earum praxium demonstrationes necessariæ sint propositiones posterius demonstratæ. FACILIVS idem cognoscemus beneficio nermæ alicuius accuratè fabricatæ, qualem refert instrumentum A B C, constans duabus regulis A E, A F, ad angulum rectum in A, coniunctis. Nam si latus A B, buius normæ, rectæ A B, applicetur, cadente puncto A, in punctum A; si quidem & normæ latus A C, rectæ A C, congruat, erit angulus A, rectus: si vero citra rectam A C, cadat normæ latus A C, erit angulus A, obtusus; si denique latus normæ A C, vltra rectam A C, cadat, acutus erit angulus, vt perspicuum est.
ITA autem norm am examinabimus, num accuratè sit fabricata, nec ne. Descripto semicirculo B A C, ex centro G, cuiusuis magnitudinis, ductaqúe diametro B C, ponatur angulus A, in aliquo puncto circumferentiæ, vt in A, latusqúe vnum normæ, vt A B, per B, punctum extremum diametri transeat. Nam si alterum tunc latus A C, per alterum punctum extremum C, transeat, ritè fabricata erit norma A B C; 9
quod tunc angulus B A C, in semicirculo B A C, rectus 31. ter tij. sit: si vero latus A C, non per C, transeat, emendanda erit norma; quia eius angulus A, tunc rectus non erit. Eadem ratione interiorem partem normæ examinabimus, si angulum D, circumferentiæ applicemus, & latera D E, D F, punctis extremis B, C, &c.
1. 31. tertij.; 2. 31. tertij.; 3. 31. tertij.; 4. 31. tertij.; 5. 31. tertij.; 6. 21. primi; 7. 31. tertij.; 8. 21. primi; 9. 31. tertij.
kin 幾何原本 p.6第十二界
凡角小於直角。為銳角。
如前圖甲乙丁是。
通上三界論之。直角一而已。鈍角銳角。其大小不等。乃至無數。
是後凡指言角者。俱用三字為識。其第二字。卽所指角也。 如前圖甲乙丙三字。第二乙字。卽所指鈍角。若言甲乙丁。卽第二乙字。是所指銳角。
http://www2.hf.uio.no/common/apps/permlink/permlink.php?app=polyglotta&context=record&uid=a9eac418-561b-11df-870c-00215aecadea
Title
Book I
