lat Clavius p. 17-19XXVI. AD hæc etiam, trilaterarum figurarũ, Rectangulum quidem triangulum est, quod rectum angulum habet.
NVNC exponit triangulorum species iuxta posteriorem diuisienem, habitaratione vartetatis angulorum. Quia vero tria tantummodo sunt angulorum rectilineorum genera diuersa; (Omnis enim angulus rectilineus vel est rectus, vel obtusus, vel acutus, vt supra diximus,) fit vt tres quoque species triangulorum sub hac consideratione reperiantur. Nam aut vnus angulus trianguli est rectus, & ob eam rem reliqui acuti, vt ex 17 propositio 1. liber constabit; aut obtusus, & ob eandem causam reliqui acuti, aut denique nullus rectus, nullusqúe obtusus, sed omnes acuti. Quando igitur triangulum aliquod habet angulum vnum rectum, vocatur ab Euclide, & aliis Geometris Rectangulum. Potest autem triangulum huiusmodi esse Isosceles, vel scalenum, vt hæ figuræ indicant, æquilaterum autem nulla ratione. Propter æqualitatem enim laterum essent perea, quæ propositio 5. dicemus, omnes etiam anguli æquales, ideoque, cum vnus concedatur rectus, omnes tres recti, quod pugnat cum propositio 17. & 32. huius libri.
XXVII. AMBLYGONIVM autem, quod obtusum angulum habet.
TRIANGVLVM Amblygonium, siue obtusangulum esse quoque potest vel Isosceles, vel scalenum, vt in his figuris cernitur, non autem æquilaterum, alias eadem ratione essent omnes tres anguli per ea, quæ propositio 5. ostendemus, æquales, ideoque cum vnus ponatur obtusus, omnes tres obtusi, quod mulio magis pugnat cum propositio 17. & 32. huius libri.
XXVIII. OXYGONIVM vero, quod tres habet acutos angulos.
OMNE triangulum Oxygonium, siue acutangulum, potest esse vel æquilaterum, vel Isosceles, vel scalenum, vt cernere licet in triangulis quæ in speciebus prioris diuisionis spectanda exhibuimus, nc eadem hic frustra repetantur. Ex dictis igitur palam fit, triangulum quodcunque æquilaterum, esse necessarie Oxygonium: At omne triangulum tam Isosceles, quàm Scalenum, esse vel Rectangulum, vel Amblygonium, vel Oxygonium; atque Isosceles Oxygonium rursum duplex, Isosceles nimirum Oxygontum habens tertium latus vtrouis æqualium maius, atque Isosceles Oxygonium habens tertium latus vtrouis æqualium minus: Vt vnica sit species trianguli æquilateri, quatuor vero Isoscelis, & tres Scaleni: atque in vniuersum octo triangulorum genera; æquilaterum, quod perpetuo Oxygonium esse diximus, Isosceles rectangulum, Isosceles Amblygonium, Isosceles Oxygonium habens tertium latus vtrouis æqualium maius, Isosceles Oxygonium habens tertium latus vtrouis æqualium minus, Scalenumrectangulum, Scalenum Amblygonium, & Scalenum Oxygonium Quæ etiam hisce licebit nominibus immutatis appellare, Rectangulum Isosceles, Rectangulum Scalenum, Amblygonium Isosceles, Amblygonium Scalenum, Oxygonium æquilaterum, Oxygonium Isosceles habens tertium latus vtrouis æqualium maius, Oxygonium Isosceles habens tertium latus vtrouis æqualium minus, & Oxygonium Scalenum. Quare perspicuum est, quamnam connexionem, siue affinitasem habeant inter setriangula vtriusque partitionis. Posse autem daritriangulum Isosceles Oxygonium, cuius duorum laterum æqualium vtrumuis tertio sit minus, vt rectè animaduertit Franciscus Barocius in sua Cosmographia, ostendemus ad propositionem 15. liber 4. In omni porro triangulo, cuius duo quæcunque later a expressè nominantur, solet reliquum latus tertium à Mathematicis appellari Basis, siue illud in situ insimum occupet locum, siue supremũ, & c Hoc te breuiter monere volui, ne putares aliquid latere mysterij in base triãguli, intelligeresque quodlibet latus, omni discrimine remoto, basis nomine posse nũcupari.
Title
Book I
