XXIX. QVADRILATERARVM autem figurarum, Quadratum quidem est, quod & æquilaterum, & rectangulum est.
POST figurarum trilaterarum species, exponit iam singulatim quadrilater as figuras, recensendo quinque tantummodo eorum genera, quorum quatuor priora regularia sunt, postertus autem, & quintum irregulare. Prima figura quadrilatera dicitur Quadratum, cuius quidem omnia quatuor latera inter se æqualia existunt, omnesqúe anguli recti. It aque quadrangulum æquilaterum, & non rectangulum; vel contra, rectangulum, & non æquilaterum, nequaquam Quadratum appellabitur. Docebit autem Euclides propositio 46. huius liber quonam modo construendum sit quadratumsuper recta linea proposita finita.
XXX. ALTERA vero parte longior figura est, quæ rectangula quidem, at æquilatera non est.
SECVNDA figura quadrilatera appellatur Altera parte longior, in qua quidem anguli sunt recti, at latera non sunt inter se æqualia, quamuis bina opposita inter se æqualia existant. Vt in altera parte longiori A B C D, latera A B, D C, inter se, & A D, B C, inter se quoque æqualia sunt, cum A B C D, propter angulorum rectitudinem, parallelogrammum sit, vt in boc liber ad propos. 34. ostendemus.
XXXI. RHOMBVS autem, quæ æquilatera, sed rectangula non est.
HÆC figura tertia inter quadrilateras, quæ Rhombus dicitur, oppositas prorsus habet conditiones. & diuersas a conditionibus figuræ altera parte longioris. Habet enim omnia latera æ qualia, angulos vero non rectos, & inæquales, quamuis binioppositi inter se æquales existant. Vt in Rhombo A B C D, anguli A, & C, inter se, & B, & D, quoque inter se æquales sunt, cum A B C D, propter æqualitatem laterum, parallelogrammum sit, ceu ad eandem propositio 34. huius libri demonstrabitur.
XXXII. RHOMBOIDES verò, quæ aduersa & latera, & angulos habens inter se æquales, neque æquilatera est, neque rectangula.
EST hæc figura, quæ Rhomboides vocatur, quadrato omni ex parte opposita. Nam neque eius latera omnia æqualia sunt, neque vllus angulus rectus, sedtan en latera bina opposita, qualia sunt A B, D C, & A D, B C, in Rhomboide A B C D, æqualia inter se, item anguli bini oppositi, quales sunt A, C, & B, D, inter se existunt æquales Hæ igitur quatuor figure quadrilateræ dici possunt regulares; cæteræ vero omnes, quæcunque sint, irregulares.
XXXIII. PRÆTER has autem, reliquæ quadrilateræ figuræ, trapezia appellentur.
RELIQVAS omnes figuras quadrilateras, quæ à prædictis quatuor differunt, ita vt neque later a omnia æqualia, neque omnes angulos æquales, seu rectos, neque latera bina opposita; neque angulos binos oppositos habeant inter sese æquales, generali vocabulo Trapezia nominat: quæ quidem cum infinitis modis variari queant, rectè irregulares nuncupabuntur. Possunt enim duo anguli esse recti, vel vnus obtusus, & aly acuti, vel duo obtusi, & alij acuti, & c. Eademqúe fieri potest quasi diuisio penes latera: Nam vel aliqua æqualia inter se sunt, vel nullum alters est equale, & c. Determinatas porro trapeziorum species nonnullas afferemus post definitionem linearum parallelarum, seuæquidistantium, & parallelogrammi.