lat Clavius p. 30-31XIV. DVÆ rectæ lineæ spatium non comprehendunt.
NVLLAM prorsus habet difficultatem hoc principium. Si enim duæ rectæ lineæ ex vna parte coeant ad efficiendum angulum, necessario ex altera parte semper magis ac magis disiungétur, si producantur, vt in exemplo proposito perspicuum est. Quare vt superficies, spatiúm ve quodpiam rectilineum ex emni parte concludatur, duabus rectis lineis tertia quædam adiungenda est. Ita enim conficietur spatium triangulare, seufigurarum rectilinearum prima. Proclus tamen demon strat hoc principium, hoc modo. Si fieri potest, vt duæ lineæ rectæ claudant superficiem, comprehendãt duæ rectæ A B C, A D C, superficiem A B C D, ita vt duæ illæ rectæ coeant in duobus punctis, A, & C. Facto deinde centro C, 1
describatur circulus interuallo C A, 2
& producantur rectæ A B C, A D C, in rectam, & continuum vsque ad circismferentiam, nempe ad puncta, E, & F Itaque quia rectæ A C E, A C F, transeunt per centrum C, 3
erunt semicirculi A E, A E F, in17. def terse æquales, & idcirco circumferentia quoque A E, circumferentiæ A E F, æqualis erit, parstoti, quod fieri non potest. Non ergo rectæ duæ lineæ spatium comprehendunt. Quod est propositum.
SED quia fortassis aduersarius dicet, rectas A B C, A D C, productas coire iterum in aliquo puncto circumferentiæ, vt in E, vel F, atque adeo non sequi, partem æqualem esse toti, demonstrabimus tune idem axioma hoc modo. Coeant ergo duæ illæ lineæ iterũ, si fieri potest, in E. Sumpto pũcto F, in recta A D C, quocunque, erit A F, minor, quàm F E, cum minor sit, quàm A F C, hoc est, quàm C H E, quæ ipsi A F C, æqualis est, atque adeo multo minor, quam F E. Circulus igitur ex F, ad interuallum F A, descriptus secabitrectam F E, in H, atque adeo C G E, in G. Quoniam igitur A F H, diameter circuliest, erit A I H, semicirculus, vt ad defin. 17. ostendimus: Portio autem A I G, quam aufert recta A B G, & in qua centrum non est, semicirculo minor, vt ad defin. 18. demonstrauimus. Est ergo circumferentia A I G, minor quàm A I H, totum quàm pars, quod est absurdũ. Quod autem minor sit portio A I G, semicirculo, ostendemus, vt suprà. Nam ducta ex centro F, ad rectam A B G, perpendiculari, & circumuoluta portione A I G, circa rectam A B G, cadet circumferentia A I G, intra circumferentiam A K G, ne pars maior sit quàm totum, vt suirà demon strauimiss.
CONSTAT hoc etiam axioma ex definitione lineæ rectæ. Cum enim recta linea sit breuissima extensio ab vno puncto ad aliud, duci poterit vnica tantum linea ab vno pũcto ad aliud. Quare si A B C, recta est, nõ erit A D C, recta. Quod etiam patet ex definitione Platonis. Nam si A B C, est recta, obumbrabũt media illius extremitates eiusde Igitur media pũcta lineæ A D C, nõ obumbrant extrema, cum visus, per rectans A B C, seratur. Non ergo recta est A D C. HIS axis maiis ab Eucl de positis adiungemus nos nonnulla alia ex aliis Geometris decerpta, non minus necessaria ad futur as demonstrationes Problematum atque Theorematum cum Euclidis, tum cæteterum Mathematicorum, quàmea, quæ nobis tradidit Euclides.
1. 3. petit; 2. 2. petit; 3. 17. def
kin 幾何原本 p.18第十四論
有幾何度等。若所加之度各不等。則合幷之差。與所加之差等。
甲乙、丙丁、線等。於甲乙加乙戊。於丙丁加丁己。則甲戊大於丙己者。庚戊線也。而乙戊大於丁己。亦如之。
http://www2.hf.uio.no/common/apps/permlink/permlink.php?app=polyglotta&context=record&uid=a9ef1f72-561b-11df-870c-00215aecadea
Title
Book I
