lat ClaviusQuod demonstrandum erat.
SCHOLION
NON dixit Euclides, angulum externum D A C, maiorem esse angulo B A C, interno, qui sibi est deinceps; sed solum magnitudine superare utrumlibet A C B, A B C, internorum, sibique oppositorum: quoniam externus angulus æqualis potest esse angulo interno sibi deinceps, quando scilicet externus rectus est. Tunc enim necessario is, qui sibi est deinceps, rectus quoque erit: Potest & esse minor, quando nimirum est acutus. Hoc enim posito, angulus illi deinceps obtusus erit. Solum ergo, quando obtusus erit externus, superabit internum sibi deinceps; Hic enim necessario acutus existet. Quæ omnia facile colliguntur ex propos. 13. per quam angulus externus, & internus illi deinceps, æquales sunt duobus rectis.
ID vero, quod in scholio propos. 6. huius libri nos demonstraturos recepimus, nimirum hanc propositionem non posse conuerti; cum & uno latere figuræ quadrilateræ producto, externus angulus quolibet interno, & opposito possit esse maior; hac ratione absolvemus.
SIT figura quadrilatera A B C D, cuius angulus B A D, obtusus, & A B C, rectus constituatur, hac tamen lege, ut rectæ A B, D C, productæ ad partes B, & C, in puncto E, nec non & rectæ D A, C B, ad partes A & B, in puncto F, coeant. Dico, si A D, producatur ad G, angulum externum C D G, maiorem esse quolibet tribus internis B A D, A B C, B C D, sibi oppositis. Cum enim A D E, triangulum sit, erit angulus externus E D G, maior interno opposito D A E. Rursus cum D A B, obtusus maior sit recto A B C, maior quoque multo erit E D G, ipso A B C. Postremo, quia & in triangulo C D F, angulus externus C D G, maior est interno, & opposito F C D, manifestum est, in quadrilatero A B C D, externum angulum C D G, maiorem esse internis, & oppositis B A D, A B C, B C D. Quam ob rem propositio hæc 16. conuerti nequit, quippe cum eius antecedens, & consequens non reciprocentur, ut demonstratum est.
EX PROCLO
SEQVITVR ex hac propositione, ab eodem puncto ad unam eandemque lineam rectam non posse duci plures lineas rectas, quam duas inter se æquales. Si enim fieri potest, ducantur ex A, ad lineam B C, tres lineæ rectæ æquales A B, A C, A D. Quoniam igitur latera A B, A C, sunt æqualia, erunt anguli A C B, & A B C, æquales super basim B C. Rursus quia latera A B, A D, sunt æqualia, erunt anguli A D B, & A B D, super basim B D, æquales. Quare cum uterque angulus A C D, & A D B, æqualis sit angulo A B C, erit angulus A D B, æqualis angulo A C D, externus interno opposito, quod est absurdum, cum per hanc 16. propos. externus interno maior sit. Non ergo plures lineæ rectæ, quam duæ, inter se æquales, ex A, ad B C, possunt duci. Quod est propositum.
Title
Book I
