lat ClaviusQuod erat ostendendum.
SCHOLION
NECESSE est, ut lineæ, quæ dicuntur parallelæ, in eodem existant plano, ut ex definitione constat: Quare non satis est, duos angulos alternos æquales inter se esse, ut duæ lineæ probentur esse parallelæ, nisi ponatur, eas in uno, eodemque existere plano. Fieri enim potest, ut lineæ rectæ incidens in duas rectas non in eodem plano existentes, faciat alternos angulos æquales. Sit enim C D, perpendicularis ad A B, rectam, quæ in subiecto plano existit; & ex C, in alio plano, ad C D, ducatur alia perpendicularis C E, ita ut punctum E, intelligatur in sublimi. Quo posito, perspicuum est, rectam C D, incidentem in rectas C E, A B, facere duos angulos E C D, A D C, alternos æquales, cum sint recti; & tamen C E, A B, non sunt parallelæ, quod non in eodem existant plano. Non apposuit autem Euclides in propositione hanc conditionem; in eodem plano existentes: sicut neque in subsequentibus; quoniam cum in prioribus sex libris agatur de planis duntaxat, ut supra diximus, omnia intelligenda sunt necessario in eodem plano exsistere. In undecimo vero libro, & aliis, qui ipsum sequuntur, monebit semper, lineas aliquas in eodem esse plano, vel in diuersis planis, quia in illis libris disseritur de solidis, in quibus diuersa plana confiderari possunt. Quod idem dicendum est de punctis exira lineas, & superficies, &c.
Title
Book I
