lat ClaviusQuod erat efficiendum.
SCHOLION
QVAMVIS in hoc problemate Euclides absolute, & simpliciter docuerit, quanam arte parallelogrammum constituatur æquale rectilineæ figuræ datæ non astringendo nos ad certam aliquam rectam lineam datam, ut in propos. 44. fecerat; Tamen eodem modo, quod iubetur, efficiemus, si recta aliqua lineanobis fuerit assignata. Nam si detur recta linea E F, super ipsam construemus parallelogrammum E F G H, æquale triangulo A. Et eodem modo super G H, constituemus aliud G H I K, æquale triangulo B, &c. Quibus peractis, constitutum erit super datam rectam E F, parallelogrammum E F L M, æquale rectilineo dato, in dato angulo F, qui æqualis est angulo D, proposio.
PARI ratione, propositis quotcunque rectilineis, constituemus illis parallelogrammum æquale, si omnia resoluantur in triangula, quibus æqualia parallelogramma exhibeantur, singulis singula, per propos. 44. veluti factum est in hoc problemate. Nam cum omnia hæc parallelogramma efficiant unum parallelogrammum, uti hic demonstratum fuit, constitutum erit parallelogrammum æquale rectilineis propositis. Vt si quis intelligat duo rectilinea proposita A B, & C; Atque A B, resoluatur in triangula A, & B, singulisque triangulis, A, B, C, singula parallelogramma E G, G I, I L, super rectas E F, H G, I K, iuxta artem huius problematis, æqualia constituantur, ex propos. 42. & 44. erit constructum parallelogrammum totum E F L M, æquale duobus rectilineis A B, & C. Et sic de pluribus.
HVC referri poterit problema utilissimum ex Peletario, quod nos tamen alia ratione, et breuiori demonstrabimus in hunc modum.
DATIS duobus rectilineis inæqualibus, excessum maioris supra minus inquirere.
SINT data rectilinea A, & B, sitque A, maius. Oportet igitur indagare, qua magnitudine rectilineum A, superet rectilineum B. Fiat parallelogrammum C D E F, in quocunque angulo D, æquale maiori rectilineo A. Et super rectum C D, parallelogrammum C D G H, in eodem angulo D, æquale rectilineo minori B. Quoniam igitur parallelogrammum C D E F, superat parallelogrammum C D G H, parallelogrammo E F H G, superabit quoque figura A, figuram B, eodem parallelogrammo E F H G. Quod est propositum.
Title
Book I
