一系。依前十二、十三、十四題。可作外切圜十五邊形。又十五邊形內。可作切圜。又十五邊形外。可作切圜。
注曰。依此法。可設一法作無量數形。如本題圖。甲乙圜分。為三分圜之一。卽命三。甲戊圜分。為五分圜之一。卽命五。三與五相乘。得十五。卽知此兩分法。可作十五邊形。又如甲乙命三。甲戊命五。三與五較得二。卽知戊乙得十五分之二。因分戊乙為兩平分。得壬乙線為十五分之一。可作內切圜十五邊形也。以此法為例。作後題。
增題。若圜內從一點、設切圜兩不等等邊等角形之各一邊。此兩邊。一為若干分圜之一。一為若干分圜之一。此兩若干分相乘之數。卽後作形之邊數。此兩若干分之較數。卽兩邊相距之圜分、所得後作形邊數內之分。
法曰。甲乙丙丁戊圜內。從甲點、作數形之各一邊。如甲乙為六邊形之一邊。甲丙為五邊形之一邊。甲丁為四邊形之一邊。甲戊為三邊形之一邊。甲乙命六。甲丙命五。較數一。卽乙丙圜分、為所作三十邊等邊等角形之一邊。何者。五六相乘為三十。故當作三十邊也。較數一。故當為一邊也。(p. 二○八)
論曰。甲乙圜分。為六分圜之一。卽得三十分圜之五。而甲丙為五分圜之一。卽得三十分圜之六。則乙丙得三十分圜之一也。依顯乙丁為二十四邊形之二邊也。何者。甲乙命六。甲丁命四。六乘四得二十四也。又較數二也。依顯乙戊為十八邊形之三邊也。丙丁為二十邊形之一邊也。丙戊為十五邊形之二邊也。丁戊為十二邊形之一邊也。
二系。凡作形於圜之內。等邊、則等角。何者。形之角。所乘之圜分皆等、故。三卷　\\　廿七凡作形於圜之外。卽從圜心、作直線、抵各角。依本篇十二題可推顯各角等。
三系。凡等邊形。旣可作在圜內。卽依圜內形。可作在圜外。卽形內可作圜。卽形外亦可作圜。皆依本篇十二、十三、十四題。
四系。凡圜內有一形。欲作他形。其形邊、倍於此形邊。卽分此形一邊所合之圜分、為兩平分。而每分各作一合線。卽三邊可作六邊。四邊可作八邊倣此以至無窮。
又補題。圜內有同心圜。求作一多邊形。切大圜不至小圜。其多邊、為偶數、而等。
法曰。甲乙丙、丁戊、兩圜。同以己為心。求於甲乙丙大圜內、作多邊切形。不至丁戊小圜。其多邊、為偶數、(p. 二○九)而等。先從己心、作甲丙徑線、截丁戊圜於戊。次從戊、作庚辛、為甲戊之垂線。卽庚辛線、切丁戊圜於戊也。三卷十　\\　六之系夫甲庚丙圜分。雖大於丙庚。若于甲庚丙、減其半甲乙。存乙丙。又減其半乙壬。存壬丙。又減其半壬癸。如是遞減。至其減餘丙癸。必小於丙庚。如下　\\　補論卽得丙癸圜分。小於丙庚。而作丙癸合圜線。卽丙癸為所求切圜形之一邊也。次分乙壬圜分。其分數、與丙壬之分數等。次分甲乙。與乙丙分數等。分丙甲。與甲乙丙分數等。則得所求形。三卷　\\　廿九而不至丁戊小圜。
論曰。試從癸、作癸子。為甲丙之垂線。遇甲丙於丑。其庚戊丑、癸丑戊、兩皆直角。卽庚辛、癸子、為平行線。一卷　\\　廿八庚辛線之切丁戊圜。旣止一點。卽癸子線、更在其外。必不至丁戊矣。何況丙癸更遠於丑癸乎。依顯其餘與丙癸等邊、同度距心者。三　//　卷十　\\　四俱不至丁戊圜也。此係十二卷第十六題。因六卷今增　\\　題、宜藉此論。故先類附於此。
補論。其題曰。兩幾何、不等。若於大率、遞減其大半。必可使其減餘、小於元設小率。(p. 二一○)
解曰。甲乙大率。丙小率。題言於甲乙遞減其大半。至可使其減餘、小於丙。
論曰。試以丙、倍之。又倍之。至僅大於甲乙而止。為丁戊。丁戊之分。為丁己、己庚、庚戊。各與丙等也。次於甲乙減其大半甲辛。存辛乙。又減其大半辛壬。存壬乙。如是遞減。至甲乙與丁戊之分數等。夫甲辛、辛壬、壬乙。與丁己、己庚、庚戊。分數旣等。丁戊、又大於甲乙。若兩率各為兩分。而大丁戊之減丁己、止於半。小甲乙之減甲辛、為大半。卽丁戊之減餘。必大於甲乙之減餘也。若各為多分。而己戊尚多於丙者。卽又於己戊、減己庚。於辛乙、減其大半辛壬。如是遞減。卒至丁戊之末分庚戊。大於甲乙之末分壬乙也。而庚戊元與丙等。是壬乙小於丙也。
又論曰。若於甲乙遞減其半。亦同前論。何者。大丁戊所減。不大於半。則丁戊之減餘。每大於甲乙之減餘。以至末分。亦大於末分。此係十卷第一題。借　\\　用於此。以足上論。