You are here: BP HOME > BPG > Euclid: Elementa > record
Euclid: Elementa

Choose languages

Choose images, etc.

Choose languages
Choose display
    Enter number of multiples in view:
  • Enable images
  • Enable footnotes
    • Show all footnotes
    • Minimize footnotes
Search-help
Choose specific texts..
Click to Expand/Collapse OptionTitle
Click to Expand/Collapse OptionPreface
Click to Expand/Collapse OptionBook I
Click to Expand/Collapse OptionBook ΙI
Click to Expand/Collapse OptionBook IΙΙ
Click to Expand/Collapse OptionBook IV
Click to Expand/Collapse OptionBook V
Click to Expand/Collapse OptionBook VI
Click to Expand/Collapse OptionBook VII
Click to Expand/Collapse OptionBook VIII
Click to Expand/Collapse OptionBook ΙΧ
Click to Expand/Collapse OptionBook Χ
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧI
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧIΙ
Click to Expand/Collapse OptionBook ΧIΙΙ
gre VI,20
[Πόρισμα β
Καὶ ἐὰν τῶν ΑΒ, ΖΗ τρίτην ἀνάλογον λάβωμεν τὴν Ξ, ἡ ΒΑ πρὸς τὴν Ξ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΖΗ.
ἔχει δὲ καὶ τὸ πολύγωνον πρὸς τὸ πολύγωνον ἢ τὸ τετράπλευρον πρὸς τὸ τετράπλευρον διπλασίονα λόγον ἤπερ ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς τὴν ὁμόλογον πλευράν, τουτέστιν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΖΗ:
ἐδείχθη δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν τριγώνων: ὥστε καὶ καθόλου φανερόν, ὅτι, ἐὰν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ἔσται ὡς ἡ πρώτη πρὸς τὴν τρίτην, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης εἶδος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας τὸ ὅμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγραφόμενον.]
Pic2616
eng
No English
lat Sic
(Porisma II)
Et si rectarum AB, ZI tertiam proportionalem sumpserimus X, recta BA ad X duplam proportionem habet quam recta AB ad ZI. Habet autem et poligonium ad poligonium, quadrilaterum ad quadrilaterum, duplam proportionem quam omologum latus ad latus omologum, hoc est, recta AB ad ZI. Ostensum est autem hoc et in trigonis. Quare et universaliter manifestum quoniam si tres recte proportionales fuerint, erit ut prima ad tertiam ita figura que a prima ad eam que a secunda similem et similiter descriptam.

Demonstrabimus autem et aliter promptius omologa trigona. Adiaceant enim rursum ABGDE, ZITKL poligonia et copulentur recte BE, EG, IL, LT. Dico quoniam est ut ABE trigonum ad ZIL ita EBG ad LIT et GDE ad TKL.
Quoniam enim simile est ABE trigonum trigono ZIL, trigonum ergo ABE ad ZIL duplam proportionem habet quam recta BE ad IL. (Propter eadem ergo et trigonum BEG ad trigonum ILT duplam proportionem habet quam recta BE ad rectam IL.) Est ergo ut ABE trigonum ad trigonum ZIL ita BGE trigonum ad ILT. Rursum quoniam simile est EBG trigonum trigono LIT, trigonum ergo EBG ad LIT duplam proportionem habet quam GE recta ad TL. Propter eadem ergo et GDE trigonum ad LTK trigonum duplam proportionem habet quam recta GE ad TL. Est ergo ut BGE trigonum ad LIT ita GED ad LTK. Ostensum est autem et sicut EBG ad LIT ita ABE ad ZIL, et sicut ergo ABE ad ZIL ita EBG ad ILT et EGD ad LTK. Et sicut ergo unum antecedentium ad unum consequentium ita omnia antecedentia ad omnia consequentia. Et reliqua ut in priori demonstratione.
lat Gerard
No Latin
lat Adelard
No Latin
lat Hermann
No Latin
ara Uppsala
No Arabic
ara Tuṣi
No Arabic
ara Nairizi
No Arabic
san
No Sanskrit
lat Clavius
No Latin
kin 幾何原本
No Chinese
http://www2.hf.uio.no/common/apps/permlink/permlink.php?app=polyglotta&context=record&uid=6c1ea192-3ed4-11e1-aecb-00215aecadea
Go to Wiki Documentation
Enhet: Det humanistiske fakultet   Utviklet av: IT-seksjonen ved HF
Login