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Euclid: Elementa
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Euclid: Elementa
Title
Preface
Book I
Definitions
Postulates
Common Notions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Proposition 37
Proposition 38
Proposition 39
Proposition 40
Proposition 41
Proposition 42
Proposition 43
Proposition 44
Proposition 45
Proposition 46
Proposition 47
Proposition 48
Book ΙI
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Book IΙΙ
Definitions
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Proposition 37
Book IV
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Book V
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 2
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Book VI
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Book VII
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 2
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Proposition 37
Proposition 38
Proposition 39
Book VIII
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Book ΙΧ
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Book Χ
Definitions I
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Proposition 37
Proposition 38
Proposition 39
Proposition 40
Proposition 41
Proposition 42
Proposition 43
Proposition 44
Proposition 45
Proposition 46
Proposition 47
Definitions II
Proposition 48
Proposition 49
Proposition 50
Proposition 51
Proposition 52
Proposition 53
Proposition 54
Proposition 55
Proposition 56
Proposition 57
Proposition 58
Proposition 59
Proposition 60
Proposition 61
Proposition 62
Proposition 63
Proposition 64
Proposition 65
Proposition 66
Proposition 67
Proposition 68
Proposition 69
Proposition 70
Proposition 71
Proposition 72
Proposition 73
Proposition 74
Proposition 75
Proposition 76
Proposition 77
Proposition 78
Proposition 79
Proposition 80
Proposition 81
Proposition 82
Proposition 83
Proposition 84
Definitions III
Proposition 85
Proposition 86
Proposition 87
Proposition 88
Proposition 89
Proposition 90
Proposition 91
Proposition 92
Proposition 93
Proposition 94
Proposition 95
Proposition 96
Proposition 97
Proposition 98
Proposition 99
Proposition 100
Proposition 101
Proposition 102
Proposition 103
Proposition 104
Proposition 105
Proposition 106
Proposition 107
Proposition 108
Proposition 109
Proposition 110
Proposition 111
Proposition 112
Proposition 113
Proposition 114
Proposition 115
Book ΧI
Definitions
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Proposition 19
Proposition 20
Proposition 21
Proposition 22
Proposition 23
Proposition 24
Proposition 25
Proposition 26
Proposition 27
Proposition 28
Proposition 29
Proposition 30
Proposition 31
Proposition 32
Proposition 33
Proposition 34
Proposition 35
Proposition 36
Proposition 37
Proposition 38
Proposition 39
Book ΧIΙ
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 12
Proposition 13
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 17
Proposition 18
Book ΧIΙΙ
Proposition 1
Proposition 2
Proposition 3
Proposition 4
Proposition 5
Proposition 6
Proposition 7
Proposition 8
Proposition 9
Proposition 10
Proposition 11
Proposition 1
Proposition 1
Proposition 14
Proposition 15
Proposition 16
Proposition 18
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Euc
eng
If A:a, B:b,...K:k then (A+B...+K)>(a+b+...+k):k and also (A+B+...+K):K>(B+...+K):(b+...+k) but (A+B+...+K):K<A:a.
lat Clavius
No Latin
kin 幾何原本 p. 274-276
第三十四題 三支
若干幾何。又有若干幾何。其數等。而此第一與彼第一之比例。大於此第二與彼第二之比例。此第二與彼第二之比例。大於此第三與彼第三之比例。以(p. 二七五)後俱如。是則此幷與彼幷之比例。大於此末與彼末之比例。亦大於此幷減第一、與彼幷減第一之比例。而小於此第一與彼第一之比例。
解曰。如甲、乙、丙、三幾何。又有丁、戊、己、三幾何。其甲與丁之比例。大於乙與戊。乙與戊之比例。大於丙與己。題先言甲乙丙幷、與丁戊己幷之比例。大於丙與己。次言亦大於乙丙幷、與戊己幷。後言小於甲與丁。
論曰。甲與丁之比例。旣大於乙與戊。更之。卽甲與乙之比例。大於丁與戊也。
本篇 \\ 廿七
又合之。甲乙幷與乙之比例。大於丁戊幷與戊也。
本篇 \\ 廿八
又更之。甲乙幷與丁戊幷之比例。大於乙與戊也。
本篇 \\ 廿七
是甲乙全與丁戊全之比例。大於減幷乙與減幷戊也。旣爾。卽減餘甲與減餘丁之比例。大於甲乙全與丁戊全也。
本篇 \\ 卅三
依顯乙與戊之比例。亦大於乙丙全與戊己全。卽甲與丁之比例。更大於乙丙全與戊己全也。又更之。甲與乙丙幷之比例。大於丁與戊己幷也。
本篇 \\ 廿七
又合之。甲乙丙全與乙丙幷之比例。大於丁戊己全與戊己幷也。
本篇 \\ 廿八
又更之。甲乙丙全與丁戊己全之比例。大於乙丙幷與戊己幷也。
本篇 \\ 廿七
則得次解也。又甲乙丙全與丁戊己全之比例。旣大於減幷乙丙與減幷戊己。卽減餘甲與減餘丁之比例。大於甲乙丙全與丁戊己全也
本篇 \\ 卅二
則得後解也。(p. 二七六)又乙與戊之比例。旣大於丙與己。更之。卽乙與丙之比例。大於戊與己也。
本篇 \\ 廿七
又合之。乙丙全與丙之比例。大於戊己全與己也。
本篇 \\ 廿八
又更之。乙丙幷與戊己幷之比例。大於丙與己也。
本篇 \\ 廿七
而甲乙丙幷與丁戊己幷之比例。旣大於乙丙幷與戊己幷。卽更大於末丙與末己也則得先解也。
若兩率各有四幾何而丙與己之比例。亦大於庚與辛。卽與前論同理。蓋依上文論、乙與戊之比例。大於乙丙庚幷與戊己辛幷。卽甲與丁之比例。更大於乙丙庚幷與戊己辛幷也。更之。卽甲與乙丙庚幷之比例。大於丁與戊己辛幷也。
本篇 \\ 十八
又合之。甲乙丙庚全與乙丙庚幷之比例。大於丁戊己辛全與戊己辛幷也。又更之。甲乙丙庚全與丁戊己辛全之比例。大於乙丙庚幷與戊己辛幷也。
本篇 \\ 廿七
則得次解也。又甲乙丙庚全與丁戊己辛全之比例。旣大於減幷乙丙庚與減幷戊己辛。卽減餘甲與減餘丁之比例。大於甲乙丙庚全與丁戊己辛全也。
本篇 \\ 卅三
則得後解也。又依前論、顯乙丙庚幷與戊己辛幷之比例。旣大於庚與辛。而甲乙丙庚全與丁戊己辛全之比例。大於乙丙庚幷與戊己辛幷。卽更大於末庚與末辛也。則得先解也。自五以上。至於無窮。俱@此論。可@全題之旨。
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